Чтобы решить уравнение 6/x = 5 - x, следуем следующим шагам:

1. Умножим обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от дроби. Обратите внимание, что x не должен равняться нулю, так как деление на ноль невозможно:
• 6 = (5 - x) * x
2. Раскроем скобки:
• 6 = 5x - x²
3. Перепишем уравнение в стандартной форме:
• 0 = -x² + 5x - 6
4. Умножим обе стороны на -1:
• x² - 5x + 6 = 0
5. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой корней:
• Корни уравнения ax² + bx + c = 0 находятся по формуле: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
• В нашем случае a = 1, b = -5, c = 6.
• Сначала находим дискриминант: D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
• Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня.
6. Теперь подставим значения в формулу:
• x₁ = (5 + √1) / 2 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3.
• x₂ = (5 - √1) / 2 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2.
7. Таким образом, мы получили два корня:
• x₁ = 3
• x₂ = 2
8. Проверим найденные корни, подставив их обратно в исходное уравнение:
• Для x = 3: 6/3 = 2 и 5 - 3 = 2. Оба равны, значит x = 3 - корень.
• Для x = 2: 6/2 = 3 и 5 - 2 = 3. Оба равны, значит x = 2 - корень.

Таким образом, окончательный ответ: x = 3 и x = 2.