Как упростить выражение (√3+√75)*(√3-√75)+√75/√3?

Математика 8 класс Упрощение иррациональных выражений Упрощение выражения математика 8 класс квадратные корни алгебраические выражения решение уравнений Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Выражение выглядит следующим образом:

(√3 + √75) * (√3 - √75) + √75/√3

Сначала упростим первую часть выражения: (√3 + √75) * (√3 - √75). Это произведение можно упростить с помощью формулы разности квадратов, которая выглядит так: (a + b)(a - b) = a² - b².

• В нашем случае a = √3, b = √75.
• Теперь найдем a²: (√3)² = 3.
• Теперь найдем b²: (√75)² = 75.
• Теперь подставим значения в формулу: 3 - 75 = -72.

Таким образом, мы упростили первую часть выражения до -72:

-72 + √75/√3

Теперь давайте упростим вторую часть: √75/√3.

Мы можем упростить это выражение, используя свойства корней. Давайте запишем это как:

√75/√3 = √(75/3) = √25 = 5.

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

-72 + 5.

Теперь просто выполним вычитание:

-72 + 5 = -67.

Таким образом, окончательный ответ:

-67