Похожие вопросы
2025-10-30 17:37:17
Какое количество синих шаров было у Бобура в начале, если отношение синих и зелёных шаров составляло 4:5, а после того, как он отдал другу 12 синих и 12 зелёных шаров, это отношение изменилось на 5:7?
Математика 8 класс Пропорции и отношения количество синих шаров отношение шаров задача на проценты математика 8 класс решение задач алгебра пропорции Бобур синие и зелёные шары Новый
2025-10-30 17:37:36
Давайте решим эту задачу по шагам.
Обозначим количество синих шаров у Бобура в начале как x, а количество зелёных шаров как y.
Сначала у нас есть отношение синих и зелёных шаров, которое составляет 4:5. Это можно записать как:
- x/y = 4/5
Из этого уравнения мы можем выразить y через x:
- 5x = 4y
- y = (5/4)x
Теперь, после того как Бобур отдал 12 синих и 12 зелёных шаров, количество синих шаров станет x - 12, а количество зелёных шаров y - 12.
Теперь у нас есть новое отношение, которое составляет 5:7. Это можно записать как:
- (x - 12)/(y - 12) = 5/7
Теперь давайте решим это уравнение. Умножим обе стороны на (y - 12) и 7:
- 7(x - 12) = 5(y - 12)
Раскроем скобки:
- 7x - 84 = 5y - 60
Теперь выразим y из первого уравнения и подставим его во второе:
- 5y = 7x - 24
- y = (7/5)x - 24/5
Теперь подставим значение y в уравнение:
- 7x - 84 = 5((5/4)x) - 60
- 7x - 84 = (25/4)x - 60
Умножим всё на 4, чтобы избавиться от дробей:
- 28x - 336 = 25x - 240
Теперь перенесем все x на одну сторону и числа на другую:
- 28x - 25x = 336 - 240
- 3x = 96
Теперь разделим обе стороны на 3:
- x = 32
Таким образом, количество синих шаров у Бобура в начале было 32.
Теперь давайте найдем количество зелёных шаров y:
- y = (5/4) * 32 = 40
Итак, в начале у Бобура было 32 синих шара и 40 зелёных шара.