Какое значение х, если на координатной прямой точка A(2x-2,5) находится на одинаковом расстоянии от точек M(x+4,9) и T(2x+7,4)?

Математика 8 класс Уравнения с одним неизвестным Новый

Для решения этой задачи нужно воспользоваться понятием расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Расстояние между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

По условию задачи, точка A(2x-2,5) находится на одинаковом расстоянии от точек M(x+4,9) и T(2x+7,4). Это значит, что расстояния AM и AT равны. Мы можем записать это условие в виде уравнения:

AM = AT

Теперь подставим координаты точек в формулу расстояния:

1. Расстояние AM: √((x+4 - (2x-2))^2 + (9 - 5)^2)
2. Расстояние AT: √((2x+7 - (2x-2))^2 + (4 - 5)^2)

Упростим каждое выражение:

1. AM = √((x + 4 - 2x + 2)^2 + (9 - 5)^2) = √((-x + 6)^2 + 4^2) = √((x - 6)^2 + 16)
2. AT = √((2x + 7 - 2x + 2)^2 + (4 - 5)^2) = √((7 + 2)^2 + (-1)^2) = √(9^2 + 1) = √(81 + 1) = √82

Теперь уравнение AM = AT принимает вид:

√((x - 6)^2 + 16) = √82

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(x - 6)^2 + 16 = 82

Теперь решим это уравнение:

1. (x - 6)^2 = 82 - 16
2. (x - 6)^2 = 66
3. x - 6 = ±√66
4. x = 6 ± √66

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

• x = 6 + √66
• x = 6 - √66

Это и есть решения задачи. В зависимости от контекста задачи, можно выбрать одно из значений или оба, если они оба подходят.