Какова была начальная скорость туристической группы, если они прошли 4747 км, увеличили скорость на 33 км/ч и уложились в срок, пройдя весь маршрут протяжённостью 5050 км за 3232 часа?

Математика 8 класс Задачи на движение начальная скорость туристическая группа скорость расстояние маршрут время 8 класс математика задача на движение Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить начальную скорость туристической группы. Давайте обозначим начальную скорость как V км/ч. Тогда, согласно условию задачи, после увеличения скорости на 33 км/ч, новая скорость будет равна (V + 33) км/ч.

Сначала определим, сколько времени группа потратила на преодоление 4747 км на начальной скорости V:

• Время на первом участке пути: T1 = 4747 / V.

Теперь определим, сколько времени группа потратила на преодоление оставшегося расстояния (5050 - 4747 = 303 км) на новой скорости:

• Время на втором участке пути: T2 = 303 / (V + 33).

По условию задачи, общее время, затраченное на весь маршрут, составляет 3232 часа. Таким образом, мы можем записать уравнение:

• T1 + T2 = 3232.

Подставим выражения для T1 и T2:

• 4747 / V + 303 / (V + 33) = 3232.

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на V(V + 33), чтобы избавиться от дробей:

• 4747(V + 33) + 303V = 3232V(V + 33).

Раскроем скобки:

• 4747V + 156651 + 303V = 3232V^2 + 106176V.

Соберем все слагаемые в одну сторону:

• 3232V^2 + 106176V - 4747V - 303V - 156651 = 0.

Упростим уравнение:

• 3232V^2 + (106176 - 4747 - 303)V - 156651 = 0.

Теперь найдем коэффициенты:

• a = 3232,
• b = 106176 - 4747 - 303 = 101126,
• c = -156651.

Теперь применим формулу дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 101126^2 - 4 * 3232 * (-156651).

После вычислений получаем значение D. Если D больше нуля, то у нас есть два решения, и мы можем найти V, используя формулу:

• V = (-b ± √D) / (2a).

После нахождения V, мы получим начальную скорость туристической группы. Не забудьте проверить, что скорость V положительна и подходит под условия задачи.

Таким образом, следуя этим шагам, мы сможем найти начальную скорость группы.