Какова область определения функции y=ln(x^2+6x+9)?

Математика 8 класс Область определения функции область определения функция y=ln(x^2+6x+9) математика 8 класс Новый

Чтобы найти область определения функции y = ln(x^2 + 6x + 9), нам нужно определить, при каких значениях x аргумент логарифма (x^2 + 6x + 9) будет положительным, так как логарифм определен только для положительных значений.

Рассмотрим выражение внутри логарифма:

x^2 + 6x + 9.

Это квадратное выражение можно упростить. Мы заметим, что:

x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2.

Теперь мы можем переписать нашу функцию:

y = ln((x + 3)^2).

Теперь нам нужно определить, когда (x + 3)^2 > 0. Квадрат любого числа всегда неотрицателен, и он равен нулю только тогда, когда x + 3 = 0. Таким образом:

• Решим уравнение: x + 3 = 0.
• Получаем: x = -3.

Это означает, что (x + 3)^2 будет равно нулю, когда x = -3. Однако, поскольку логарифм не определен для нуля, нам нужно исключить это значение из области определения.

Следовательно, (x + 3)^2 > 0 для всех x, кроме x = -3. Таким образом, область определения функции y = ln(x^2 + 6x + 9) будет:

x ∈ R, x ≠ -3.

Или в интервале:

(-∞, -3) ∪ (-3, +∞).

Итак, область определения функции y = ln(x^2 + 6x + 9) — это все действительные числа, кроме -3.