Какова собственная скорость моторной лодки береговой охраны, если она проходит 28 км по течению и 25 км против течения за то же время, что и 54 км по озеру, при условии, что скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Математика 8 класс Задачи на движение скорость моторной лодки береговая охрана 8 класс математика задачи на движение скорость течения течение реки расстояние время решение задач задачи на скорости пропорции алгебра математические вычисления Новый

Для решения задачи необходимо использовать формулу для скорости, времени и расстояния. Время можно выразить через расстояние и скорость. Рассмотрим шаги, которые помогут найти собственную скорость моторной лодки.

1. Определение переменных:
   • Обозначим собственную скорость моторной лодки как V (км/ч).
   • Скорость течения реки равна 2 км/ч.
   • Расстояния: по течению - 28 км, против течения - 25 км, по озеру - 54 км.
2. Расчет времени:
   • Время, необходимое для прохождения 28 км по течению (V + 2): t1 = 28 / (V + 2).
   • Время, необходимое для прохождения 25 км против течения (V - 2): t2 = 25 / (V - 2).
   • Время, необходимое для прохождения 54 км по озеру (V): t3 = 54 / V.
3. Составление уравнения:
   • По условию задачи, время, затраченное на 28 км по течению и 25 км против течения, равно времени, затраченному на 54 км по озеру. Таким образом, можно записать уравнение:
   • t1 + t2 = t3.
4. Подстановка значений:
   • Подставляем выражения для времени:
   • 28 / (V + 2) + 25 / (V - 2) = 54 / V.
5. Решение уравнения:
   • Умножим обе стороны уравнения на V(V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от знаменателей:
   • 28V(V - 2) + 25V(V + 2) = 54(V + 2)(V - 2).
   • Раскроем скобки и упростим уравнение:
   • 28V^2 - 56V + 25V^2 + 50V = 54(V^2 - 4).
   • Соберем все члены в одну сторону:
   • 53V^2 - 6V - 216 = 0.
   • Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   • D = (-6)^2 - 4 * 53 * (-216).
   • После вычислений получим два возможных значения для V.
6. Находим собственную скорость:
   • Определим положительное значение V, которое будет соответствовать физическому смыслу задачи.

Таким образом, собственная скорость моторной лодки береговой охраны будет равна найденному положительному значению V.