Каковы несколько рациональных чисел, которые удовлетворяют следующим неравенствам?

1. a) |x + 2,1| < 3,5
2. b) |x - 2,1| > 6
3. c) |12 - x| > 0
4. d) |y| + 3|x| > 21
5. e) 2,3 + |m| < 3,7
6. f) |x| + 3|x| > 21

Математика 8 класс Неравенства с модулями рациональные числа неравенства математика 8 класс решение неравенств модульные неравенства математические задачи

Давайте разберем каждое из неравенств по порядку и найдем рациональные числа, которые их удовлетворяют.

a) |x + 2,1| < 3,5

Это неравенство говорит о том, что выражение x + 2,1 должно находиться в интервале от -3,5 до 3,5. Мы можем записать это как:

• -3,5 < x + 2,1 < 3,5

Теперь вычтем 2,1 из всех частей неравенства:

• -3,5 - 2,1 < x < 3,5 - 2,1
• -5,6 < x < 1,4

Таким образом, рациональные числа, удовлетворяющие этому неравенству, могут быть, например, -5,5; -4; 0; 1; 1,3.

b) |x - 2,1| > 6

Это неравенство говорит о том, что x - 2,1 должно находиться вне интервала от -6 до 6. Мы можем записать это как:

• x - 2,1 < -6 или x - 2,1 > 6

Решим каждую часть:

• x < -6 + 2,1 (x < -3,9)
• x > 6 + 2,1 (x > 8,1)

Рациональные числа, удовлетворяющие этому неравенству, могут быть, например, -4; -5; 9; 10.

c) |12 - x| > 0

Это неравенство говорит о том, что 12 - x не может равняться 0. То есть:

• 12 - x ≠ 0

Это означает, что x ≠ 12. Таким образом, любое рациональное число, кроме 12, будет удовлетворять этому неравенству, например, 0; 5; 13.

d) |y| + 3|x| > 21

Это неравенство говорит о том, что сумма модулей y и 3x должна быть больше 21. Мы можем выбрать, например, y = 0 и решить для x:

• 3|x| > 21
• |x| > 7

Это означает, что x > 7 или x < -7. Рациональные числа, удовлетворяющие этому неравенству, могут быть, например, 8; 10; -8; -9.

e) 2,3 + |m| < 3,7

Это неравенство можно переписать как:

• |m| < 3,7 - 2,3
• |m| < 1,4

Это означает, что m должен находиться в интервале от -1,4 до 1,4. Рациональные числа, удовлетворяющие этому неравенству, могут быть, например, -1; 0; 1.

f) |x| + 3|x| > 21

Это неравенство можно упростить:

• 4|x| > 21
• |x| > 21/4
• |x| > 5,25

Это означает, что x > 5,25 или x < -5,25. Рациональные числа, удовлетворяющие этому неравенству, могут быть, например, 6; 7; -6; -7.

Таким образом, мы нашли рациональные числа для каждого из неравенств. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!

Рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем несколько рациональных чисел, которые его удовлетворяют.

a) |x + 2,1| < 3,5

Это неравенство означает, что значение выражения x + 2,1 должно находиться в интервале от -3,5 до 3,5. Мы можем записать это неравенство в виде:

• -3,5 < x + 2,1 < 3,5

Вычтем 2,1 из всех частей неравенства:

• -5,6 < x < 1,4

Рациональные числа, которые удовлетворяют этому неравенству: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1.

b) |x - 2,1| > 6

Это неравенство означает, что значение выражения x - 2,1 должно быть больше 6 или меньше -6. Мы можем записать это неравенство как:

• x - 2,1 > 6 или x - 2,1 < -6

Решая каждую часть, получаем:

• x > 8,1 или x < -3,9

Рациональные числа, которые удовлетворяют этому неравенству: 9, 10, 11, -4, -5, -6.

c) |12 - x| > 0

Это неравенство означает, что 12 - x не может быть равно нулю, то есть x не может быть равным 12:

• x ≠ 12

Рациональные числа, которые удовлетворяют этому неравенству: 11, 10, 9, 13, 14 и так далее.

d) |y| + 3|x| > 21

Это неравенство требует, чтобы сумма абсолютных значений y и 3x была больше 21. Мы можем записать это неравенство как:

• |y| > 21 - 3|x|

Это означает, что y может быть любым числом, которое делает неравенство верным. Например, если |x| = 0, то |y| > 21, и y может быть 22 или -22.

Рациональные числа, которые удовлетворяют этому неравенству: 22, -22, 23, -23 и так далее.

e) 2,3 + |m| < 3,7

Это неравенство можно переписать как:

• |m| < 3,7 - 2,3

Таким образом, получаем:

• |m| < 1,4

Это означает, что m может принимать значения от -1,4 до 1,4. Рациональные числа, которые удовлетворяют этому неравенству: -1, -0,5, 0, 0,5, 1.

f) |x| + 3|x| > 21

Это неравенство можно упростить до:

• 4|x| > 21

Разделим обе части на 4:

• |x| > 5,25

Это означает, что x может быть больше 5,25 или меньше -5,25. Рациональные числа, которые удовлетворяют этому неравенству: 6, 7, 8, -6, -7, -8.

Таким образом, мы нашли несколько рациональных чисел для каждого из неравенств.