Похожие вопросы
2025-10-29 09:19:12
Какой промежуток возрастания имеет функция f(x) = x^2 - 6x?
- (-∞; 3)
- (6; ∞)
- (-∞; 0)
- (3; ∞)
Математика 8 класс Анализ функций промежуток возрастания функция f(x) математика 8 класс x^2 - 6x анализ функции Новый
2025-10-29 09:19:27
Чтобы определить промежуток возрастания функции f(x) = x^2 - 6x, сначала найдем ее производную. Производная функции показывает, как изменяется функция: если производная положительна, функция возрастает, если отрицательна - убывает.
Шаг 1: Найдем производную функции.
Производная f'(x) = 2x - 6.
Шаг 2: Найдем критические точки.
Для этого приравняем производную к нулю:
2x - 6 = 0.
Решаем это уравнение:
- 2x = 6,
- x = 3.
Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 3.
Шаг 3: Определим знак производной на интервалах.
Теперь рассмотрим интервалы, которые образуются этой критической точкой. Мы будем исследовать два интервала: (-∞; 3) и (3; ∞).
- Для интервала (-∞; 3): выберем, например, x = 0.
- Подставляем в производную: f'(0) = 2*0 - 6 = -6 (отрицательно).
- Это означает, что функция убывает на интервале (-∞; 3).
- Для интервала (3; ∞): выберем, например, x = 4.
- Подставляем в производную: f'(4) = 2*4 - 6 = 2 (положительно).
- Это означает, что функция возрастает на интервале (3; ∞).
Шаг 4: Запишем ответ.
Таким образом, функция f(x) = x^2 - 6x возрастает на промежутке (3; ∞).
Ответ: (3; ∞).