Для решения данной задачи нам нужно определить, сколько времени катер провел в пути и какую дистанцию он прошел.

Сначала давайте определим скорость катера по течению и против течения:

• Скорость катера по течению: 12 км/ч (собственная скорость) + 2 км/ч (скорость течения) = 14 км/ч.
• Скорость катера против течения: 12 км/ч (собственная скорость) - 2 км/ч (скорость течения) = 10 км/ч.

Теперь определим общее время, которое катер провел в пути:

• Общее время рейса = 25 ч.
• Время на стоянку в городе В = 4 ч.

Следовательно, время, проведенное в пути, составляет:

Время в пути = 25 ч - 4 ч = 21 ч.

Теперь обозначим время, затраченное на путь из города А в город В как t1, а время на обратный путь из города В в город А как t2.

Поскольку катер движется по течению в одном направлении и против течения в другом, можно записать следующие уравнения:

• t1 + t2 = 21 ч (общее время в пути).
• Скорость по течению (14 км/ч) * t1 = Дистанция (S).
• Скорость против течения (10 км/ч) * t2 = Дистанция (S).

Так как расстояние S одинаково в обоих направлениях, мы можем выразить t1 и t2 через S:

• t1 = S / 14,
• t2 = S / 10.

Теперь подставим t1 и t2 в уравнение времени:

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 14 и 10 равен 70:

• S / 14 = 5S / 70,
• S / 10 = 7S / 70.

Теперь уравнение выглядит так:

Объединим дроби:

Это упрощается до:

Теперь умножим обе стороны уравнения на 70:

Посчитаем правую часть:

Теперь у нас есть уравнение:

Разделим обе стороны на 12:

Посчитаем S:

Это расстояние в одну сторону. Теперь найдем общий путь, который прошел катер за весь рейс:

Таким образом, катер прошел за весь рейс 245 км.