Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда как a, b и h соответственно. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

Площадь поверхности = 2(ab + ah + bh)

Когда высота h уменьшается на 3 см, новая высота будет h - 3. Площадь поверхности нового параллелепипеда тогда будет:

Площадь поверхности нового = 2(ab + a(h - 3) + b(h - 3))

Теперь мы знаем, что площадь поверхности уменьшилась на 60 см², то есть:

2(ab + ah + bh) - 2(ab + a(h - 3) + b(h - 3)) = 60

Упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки в правой части:
• 2(ab + ah + bh) - 2(ab + ah - 3a + bh - 3b) = 60
2. Сократим 2ab и 2ah и 2bh:
• 2(ab + ah + bh - ab - ah + 3a + 3b) = 60
3. Упростим уравнение:
• 6a + 6b = 60
4. Разделим обе стороны на 6:
• a + b = 10

Теперь мы знаем, что a + b = 10.

Также нам сказано, что в результате уменьшения высоты до h - 3 мы получаем куб. Это означает, что h - 3 = a = b.

Теперь мы можем выразить a и b через h:

• Пусть a = b = h - 3.

Подставим это в уравнение a + b = 10:

(h - 3) + (h - 3) = 10

Упрощаем:

2(h - 3) = 10

Делим обе стороны на 2:

h - 3 = 5

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

h = 8

Теперь подставим h обратно, чтобы найти a и b:

a = b = h - 3 = 8 - 3 = 5

Теперь мы знаем, что a = 5, b = 5 и h = 8.

Теперь найдем объем исходного параллелепипеда:

Объем = a * b * h

Подставим известные значения:

Объем = 5 * 5 * 8 = 200 см³

Таким образом, объем исходного параллелепипеда равен 200 см³.