Разложите на множители выражение (x²+1)²-4x², пожалуйста, с пояснением.

Математика 8 класс Разложение на множители разложение на множители математика 8 класс выражение (x²+1)²-4x² пояснение разложения алгебра 8 класс Новый

Для того чтобы разложить на множители выражение (x² + 1)² - 4x², мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Напомним, что разность квадратов имеет вид:

a² - b² = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = (x² + 1)
• b = 2x

Теперь подставим a и b в формулу разности квадратов:

(x² + 1)² - (2x)² = ((x² + 1) - 2x)((x² + 1) + 2x)

Теперь упростим каждую из скобок:

• Первая скобка: (x² + 1) - 2x = x² - 2x + 1 = (x - 1)²
• Вторая скобка: (x² + 1) + 2x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

Теперь мы можем записать выражение в виде произведения:

(x - 1)²(x + 1)²

Таким образом, выражение (x² + 1)² - 4x² разлагается на множители как:

(x - 1)²(x + 1)²

Это и есть окончательный ответ. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!