Похожие вопросы
2025-10-14 13:44:20
Решите уравнение 5x² - mx - 8 = 0, если один из корней равен 2. Какой другой корень этого уравнения?
- A) -0,8
- B) 0,8
- C) 1,6
- D) 16
- E) -1,6
Математика 8 класс Уравнения с переменными уравнение математика 8 класс корни уравнения решение уравнений Квадратные уравнения
2025-10-14 13:44:37
Для решения уравнения 5x² - mx - 8 = 0, где один из корней равен 2, мы воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения.
Сначала подставим известный корень (x = 2) в уравнение:
5(2)² - m(2) - 8 = 0
Теперь рассчитаем:
- 5(2)² = 5 * 4 = 20
- - m(2) = -2m
- Таким образом, уравнение становится: 20 - 2m - 8 = 0
Упростим его:
20 - 8 = 12, тогда:
12 - 2m = 0
Теперь решим это уравнение относительно m:
2m = 12
m = 12 / 2 = 6
Теперь, зная значение m, подставим его обратно в уравнение:
5x² - 6x - 8 = 0
Теперь найдем второй корень этого уравнения. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 5, b = -6, c = -8.
Подставим значения:
- b² = (-6)² = 36
- 4ac = 4 * 5 * (-8) = -160
- Дискриминант D = 36 - (-160) = 36 + 160 = 196
Теперь найдем корни:
x = (6 ± √196) / (2 * 5)
√196 = 14, подставляем это значение:
x = (6 ± 14) / 10
Теперь найдем два корня:
- Первый корень: x₁ = (6 + 14) / 10 = 20 / 10 = 2
- Второй корень: x₂ = (6 - 14) / 10 = -8 / 10 = -0,8
Таким образом, другой корень уравнения 5x² - 6x - 8 = 0 равен -0,8.
Ответ: A) -0,8