Сравните значения следующих выражений:

1. 2√3 и 3/2;
2. 2√5 и 3√2;
3. √23 и 2√6;
4. 3√72 и 13√23.

Математика 8 класс Сравнение иррациональных чисел сравнение выражений математика 8 класс корень из трёх дробь корень из пяти корень из двух корень из двадцати трех корень из шести корень из семидесяти двух математика задачи Новый

Чтобы сравнить значения данных выражений, нам нужно сначала вычислить каждое из них или упростить их. Давайте рассмотрим каждую пару выражений по очереди.

1. Сравнение 2√3 и 3/2

• Сначала найдем значение 2√3. Поскольку √3 примерно равно 1.732, то 2√3 ≈ 2 * 1.732 = 3.464.
• Теперь найдем значение 3/2. Это 1.5.
• Сравнив 3.464 и 1.5, мы видим, что 2√3 > 3/2.

2. Сравнение 2√5 и 3√2

• Теперь найдем значение 2√5. Поскольку √5 примерно равно 2.236, то 2√5 ≈ 2 * 2.236 = 4.472.
• Теперь найдем значение 3√2. Поскольку √2 примерно равно 1.414, то 3√2 ≈ 3 * 1.414 = 4.242.
• Сравнив 4.472 и 4.242, мы видим, что 2√5 > 3√2.

3. Сравнение √23 и 2√6

• Теперь найдем значение √23. Поскольку √23 примерно равно 4.796.
• Теперь найдем значение 2√6. Поскольку √6 примерно равно 2.449, то 2√6 ≈ 2 * 2.449 = 4.898.
• Сравнив 4.796 и 4.898, мы видим, что √23 < 2√6.

4. Сравнение 3√72 и 13√23

• Сначала упростим 3√72. Поскольку √72 = √(36 * 2) = 6√2, то 3√72 = 3 * 6√2 = 18√2. Поскольку √2 примерно равно 1.414, то 18√2 ≈ 18 * 1.414 = 25.452.
• Теперь найдем значение 13√23. Поскольку √23 примерно равно 4.796, то 13√23 ≈ 13 * 4.796 = 62.348.
• Сравнив 25.452 и 62.348, мы видим, что 3√72 < 13√23.

Итак, подводя итог:

• 2√3 > 3/2
• 2√5 > 3√2
• √23 < 2√6
• 3√72 < 13√23