Похожие вопросы
2025-10-31 19:05:43
Укажите корни данного уравнения, используя теорему Виетта: х2 5х-6=0
Математика 8 класс Теорема Виетта корни уравнения теорема Виетта уравнение 8 класс решение уравнения математические корни Новый
2025-10-31 19:06:00
Для решения уравнения x^2 + 5x - 6 = 0 с использованием теоремы Виетта, давайте сначала вспомним, что теорема Виетта утверждает, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 сумма корней (x1 + x2) равна -b/a, а произведение корней (x1 * x2) равно c/a.
В нашем уравнении:
- a = 1
- b = 5
- c = -6
Теперь применим формулы из теоремы Виетта:
- Сумма корней: x1 + x2 = -b/a = -5/1 = -5
- Произведение корней: x1 * x2 = c/a = -6/1 = -6
Теперь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -5, а в произведении -6. Рассмотрим возможные пары чисел:
- 1 и -6 (сумма 1 - 6 = -5, произведение 1 * -6 = -6)
- 2 и -3 (сумма 2 - 3 = -1, произведение 2 * -3 = -6)
- -2 и 3 (сумма -2 + 3 = 1, произведение -2 * 3 = -6)
- -1 и 6 (сумма -1 + 6 = 5, произведение -1 * 6 = -6)
- -3 и 2 (сумма -3 + 2 = -1, произведение -3 * 2 = -6)
- -2 и -3 (сумма -2 - 3 = -5, произведение -2 * -3 = 6)
Из всех перечисленных пар, только числа -6 и 1 соответствуют условиям теоремы Виетта:
- Сумма: -6 + 1 = -5
- Произведение: -6 * 1 = -6
Таким образом, корни уравнения x^2 + 5x - 6 = 0 равны:
- x1 = -6
- x2 = 1