Давайте поочередно решим каждую из задач, используя операции над множествами.

1. X ∪ Y (объединение множеств X и Y):
• X = {a, b}
• Y = {b, 0, 2, a}
• Объединение означает, что мы берем все уникальные элементы из обоих множеств.
• Таким образом, X ∪ Y = {a, b, 0, 2}.
2. Y ∩ Z (пересечение множеств Y и Z):
• Y = {b, 0, 2, a}
• Z = {1, 2, a}
• Пересечение означает, что мы берем только те элементы, которые есть в обоих множествах.
• Таким образом, Y ∩ Z = {2, a}.
3. (X ∪ Z) \ Y (разность множеств):
• Сначала найдем X ∪ Z:
• X = {a, b}
• Z = {1, 2, a}
• X ∪ Z = {a, b, 1, 2}.
• Теперь найдем разность (X ∪ Z) \ Y:
• Y = {b, 0, 2, a}
• Мы убираем элементы Y из множества (X ∪ Z):
• (X ∪ Z) \ Y = {1}.
4. (Y \ Z) ∩ X (пересечение разности множеств Y и Z с множеством X):
• Сначала найдем Y \ Z:
• Y = {b, 0, 2, a}
• Z = {1, 2, a}
• Убираем элементы Z из Y:
• Y \ Z = {b, 0}.
• Теперь находим пересечение (Y \ Z) ∩ X:
• X = {a, b}
• (Y \ Z) ∩ X = {b}.
5. Y Δ Z (симметрическая разность множеств Y и Z):
• Симметрическая разность означает, что мы берем элементы, которые есть только в одном из множеств, но не в обоих.
• Y = {b, 0, 2, a}
• Z = {1, 2, a}
• Элементы, которые есть только в Y: {b, 0}.
• Элементы, которые есть только в Z: {1}.
• Таким образом, Y Δ Z = {b, 0, 1}.
6. X × Y (декартово произведение множеств X и Y):
• Декартово произведение означает, что мы берем все возможные пары (x, y), где x из множества X, а y из множества Y.
• X = {a, b}
• Y = {b, 0, 2, a}
• Пары будут следующими:
• (a, b), (a, 0), (a, 2), (a, a), (b, b), (b, 0), (b, 2), (b, a).
• Таким образом, X × Y = {(a, b), (a, 0), (a, 2), (a, a), (b, b), (b, 0), (b, 2), (b, a)}.

Итак, мы нашли все необходимые операции над множествами:

• X ∪ Y = {a, b, 0, 2}
• Y ∩ Z = {2, a}
• (X ∪ Z) \ Y = {1}
• (Y \ Z) ∩ X = {b}
• Y Δ Z = {b, 0, 1}
• X × Y = {(a, b), (a, 0), (a, 2), (a, a), (b, b), (b, 0), (b, 2), (b, a)}