Похожие вопросы
2025-11-10 16:51:27
Вопрос: Четыре раза подряд бросают монету. Найдите события, противоположные к следующим событиям, и посчитайте количество благоприятных для них исходов:
- A = «орлов и решек выпадет поровну»;
- B = «орлов выпадет больше, чем решек»;
- C = «орлов выпадет меньше, чем решек»;
- D = «ни разу не выпадет два орла подряд»;
Математика 8 класс Вероятность и комбинаторика четыре броска монеты события противоположные количество исходов орлы и решки математические вероятности комбинаторика анализ событий Новый
2025-11-10 16:51:56
Чтобы найти противоположные события к данным, нужно понять, что противоположное событие включает все исходы, которые не входят в данное событие. Давайте разберем каждое из событий A, B, C и D, а затем найдем их противоположные события и количество благоприятных исходов для них.
Событие A: «орлов и решек выпадет поровну»- В этом случае мы имеем 4 броска, и чтобы получить поровну, должно выпасть 2 орла и 2 решки.
- Количество благоприятных исходов для события A можно найти с помощью формулы сочетаний: C(4, 2) = 6.
Противоположное событие A: «орлов и решек не выпадет поровну» (то есть либо больше орлов, либо больше решек).
- Количество благоприятных исходов для противоположного события A = общее количество исходов - количество исходов для события A.
- Общее количество исходов при 4 бросках монеты = 2^4 = 16.
- Количество благоприятных исходов для противоположного события A = 16 - 6 = 10.
- Это событие происходит, когда выпадает 3 орла или 4 орла.
- Количество благоприятных исходов: C(4, 3) + C(4, 4) = 4 + 1 = 5.
Противоположное событие B: «орлов не выпадет больше, чем решек» (то есть либо орлов и решек поровну, либо больше решек).
- Количество благоприятных исходов для противоположного события B = общее количество исходов - количество исходов для события B.
- Количество благоприятных исходов для противоположного события B = 16 - 5 = 11.
- Это событие происходит, когда выпадает 0 орлов, 1 орел или 2 орла.
- Количество благоприятных исходов: C(4, 0) + C(4, 1) + C(4, 2) = 1 + 4 + 6 = 11.
Противоположное событие C: «орлов не выпадет меньше, чем решек» (то есть либо орлов и решек поровну, либо больше орлов).
- Количество благоприятных исходов для противоположного события C = общее количество исходов - количество исходов для события C.
- Количество благоприятных исходов для противоположного события C = 16 - 11 = 5.
- Для этого события мы можем перечислить все возможные исходы и выбрать те, которые соответствуют условию.
- Допустимые последовательности: РРРР, РРРО, РРРО, РРОР, РОРР, РОРО, ОРРР, ОРРО, ОРРО, ОРОР, ООРО, ООРО, ООРО, ООРО, ООРО, ООРО. Всего 11 исходов.
Противоположное событие D: «хотя бы один раз выпадет два орла подряд».
- Количество благоприятных исходов для противоположного события D = общее количество исходов - количество исходов для события D.
- Количество благоприятных исходов для противоположного события D = 16 - 11 = 5.
Итак, мы нашли количество благоприятных исходов для противоположных событий:
- Противоположное событие A: 10 исходов.
- Противоположное событие B: 11 исходов.
- Противоположное событие C: 5 исходов.
- Противоположное событие D: 5 исходов.