Похожие вопросы
2025-10-30 21:53:03
Вопрос: Выполните следующие математические действия:
- а) (4a^2) / (a^2-4) : (a+2) / (2a);
- б) (2x-2y) / y * (3y^2) / (x-y);
- в) (-3a^2 / b^3)^3;
- г) (6y^3) / x : 3xy^2.
Математика 8 класс Рациональные выражения и дроби математика 8 класс математические действия дроби алгебра задачи по математике Новый
2025-10-30 21:53:19
Давайте решим каждое из предложенных действий по очереди.
а) (4a^2) / (a^2-4) : (a+2) / (2a)
- Сначала упростим выражение. Заменим деление на умножение, инвертировав вторую дробь:
- (4a^2) / (a^2-4) * (2a) / (a+2)
- Теперь заметим, что a^2 - 4 можно разложить на множители: a^2 - 4 = (a-2)(a+2).
- Теперь подставим это в выражение:
- (4a^2) / ((a-2)(a+2)) * (2a) / (a+2)
- Теперь можем сократить (a+2) в числителе и знаменателе:
- (4a^2 * 2a) / (a-2) = (8a^3) / (a-2).
б) (2x-2y) / y * (3y^2) / (x-y)
- Сначала упростим первую дробь:
- (2(x-y)) / y * (3y^2) / (x-y)
- Теперь можем сократить (x-y) в числителе и знаменателе:
- (2 / y) * (3y^2) = (6y) / 1 = 6y.
в) (-3a^2 / b^3)^3
- Здесь мы возводим дробь в куб:
- (-3a^2)^3 / (b^3)^3 = -27a^6 / b^9.
г) (6y^3) / x : 3xy^2
- Сначала заменим деление на умножение:
- (6y^3) / x * 1 / (3xy^2)
- Теперь упростим это выражение:
- (6y^3) / (3xy^3) = (6 / 3) * (y^3 / y^2) / x = 2y / x.
Таким образом, мы получили следующие результаты:
- а) (8a^3) / (a-2)
- б) 6y
- в) -27a^6 / b^9
- г) 2y / x