Чтобы найти сумму данных алгебраических дробей, нам нужно сначала определить общий знаменатель. Давайте разберем каждую дробь и найдем общий знаменатель.

• Первая дробь: (a + 1) / (a^3 - 1)
• Вторая дробь: 1 / (a^2 + a + 1)
• Третья дробь: 2 / (a - 1)

Теперь заметим, что a^3 - 1 можно разложить на множители:

a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)

Таким образом, у нас есть:

• Первая дробь: (a + 1) / ((a - 1)(a^2 + a + 1))
• Вторая дробь: 1 / (a^2 + a + 1)
• Третья дробь: 2 / (a - 1)

Теперь найдем общий знаменатель для всех трех дробей. Общий знаменатель будет:

(a - 1)(a^2 + a + 1)

Теперь преобразуем каждую дробь, чтобы привести их к общему знаменателю:

1. Первая дробь уже имеет нужный знаменатель:
2. Вторая дробь: Умножим числитель и знаменатель на (a - 1):

1 / (a^2 + a + 1) = (a - 1) / ((a - 1)(a^2 + a + 1))

3. Третья дробь: Умножим числитель и знаменатель на (a^2 + a + 1):

2 / (a - 1) = 2(a^2 + a + 1) / ((a - 1)(a^2 + a + 1))

Теперь мы можем записать сумму:

(a + 1) / ((a - 1)(a^2 + a + 1)) + (a - 1) / ((a - 1)(a^2 + a + 1)) + 2(a^2 + a + 1) / ((a - 1)(a^2 + a + 1))

Складываем числители:

(a + 1) + (a - 1) + 2(a^2 + a + 1) = a + 1 + a - 1 + 2a^2 + 2a + 2

Складываем подобные члены:

2a^2 + 4a + 2

Теперь мы можем записать окончательную сумму:

Сумма = (2a^2 + 4a + 2) / ((a - 1)(a^2 + a + 1))

Можно вынести 2 из числителя:

Сумма = 2(a^2 + 2a + 1) / ((a - 1)(a^2 + a + 1))

Итак, окончательный ответ:

Сумма = 2(a + 1)^2 / ((a - 1)(a^2 + a + 1))