При каких значениях переменной x имеет смысл выражение
√(x−5)(x+5)?
 
Выбери правильный вариант ответа:
x<−5,x>5
−5<x<5
−5≤x≤5
x≤−5,x≥5

Математика 9 класс Неравенства и область определения функций значение переменной x Новый

Давайте разберемся, при каких значениях переменной x имеет смысл выражение √((x−5)(x+5)). Поскольку это квадратный корень, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. То есть, выражение (x−5)(x+5) должно быть неотрицательным.

Рассмотрим произведение (x−5)(x+5). Это произведение двух множителей, поэтому оно может быть положительным или равным нулю в следующих случаях:

• Оба множителя положительны.
• Оба множителя отрицательны.
• Хотя бы один из множителей равен нулю.

Теперь рассмотрим каждый из этих случаев:

1. Оба множителя положительны:
• (x−5) > 0 и (x+5) > 0.
• Из (x−5) > 0 следует, что x > 5.
• Из (x+5) > 0 следует, что x > -5.
• Объединяя эти условия, получаем x > 5.
2. Оба множителя отрицательны:
• (x−5) < 0 и (x+5) < 0.
• Из (x−5) < 0 следует, что x < 5.
• Из (x+5) < 0 следует, что x < -5.
• Объединяя эти условия, получаем x < -5.
3. Хотя бы один из множителей равен нулю:
• (x−5) = 0 или (x+5) = 0.
• Из (x−5) = 0 следует, что x = 5.
• Из (x+5) = 0 следует, что x = -5.

Таким образом, выражение имеет смысл при x ≤ -5 или x ≥ 5.

Правильный вариант ответа: x ≤ -5, x ≥ 5.