Из бака, который был полон спиртом, вылили часть спирта и добавили воды. Затем из бака вылили такое же количество литров смеси. В итоге в баке осталось 49 литров чистого спирта. Сколько литров спирта было вылито во второй раз, если общая ёмкость бака составляет 64 литра?

Математика 9 класс Задачи на смеси вычисление спирта задача на смеси математика 9 класс спирт и вода объем бака остаток спирта пропорции в задачах решение задач по математике Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим некоторые величины:

• S - количество спирта, которое вылили в первый раз (в литрах);
• x - количество смеси, которое вылили во второй раз (в литрах).

Сначала у нас есть полный бак спирта, то есть 64 литра. После того, как вылили S литров спирта, в баке осталось:

64 - S литров спирта.

Затем в бак добавили x литров воды. Теперь в баке у нас:

64 - S + x литров смеси.

После этого мы вылили x литров смеси. Важно отметить, что эта смесь состоит из спирта и воды. Для того чтобы найти, сколько спирта осталось в баке, нужно рассмотреть, сколько спирта было в x литрах смеси.

Из смеси, состоящей из 64 - S литров спирта и x литров воды, доля спирта в смеси равна:

(64 - S) / (64 - S + x).

Теперь, когда мы выливаем x литров этой смеси, количество спирта, которое мы вылили, можно найти так:

x * (64 - S) / (64 - S + x).

Теперь найдем, сколько спирта осталось в баке после второго вылива:

(64 - S) - x * (64 - S) / (64 - S + x).

Мы знаем, что в итоге в баке осталось 49 литров чистого спирта, то есть:

(64 - S) - x * (64 - S) / (64 - S + x) = 49.

Теперь упростим это уравнение:

64 - S - x * (64 - S) / (64 - S + x) = 49.

Переносим 49 на другую сторону:

64 - S - 49 = x * (64 - S) / (64 - S + x).

Это упростится до:

15 - S = x * (64 - S) / (64 - S + x).

Теперь давайте рассмотрим, сколько спирта было вылито в первый раз. Поскольку у нас есть 49 литров спирта в конце, мы можем выразить S:

S = 64 - 49 = 15.

Теперь подставим S в уравнение:

15 - 15 = x * (64 - 15) / (64 - 15 + x).

Это означает, что:

0 = x * (49) / (49 + x).

Поскольку x не может быть равным нулю, это уравнение не имеет смысла. Давайте подумаем, сколько спирта было вылито во второй раз.

Если мы знаем, что в баке осталось 49 литров спирта, а первоначально было 64 литра, то:

15 литров спирта было вылито в первый раз.

Теперь, чтобы найти, сколько спирта было вылито во второй раз, мы можем использовать общее количество:

64 - 15 = 49.

Таким образом, мы можем сказать, что в баке осталось 49 литров спирта после вылива x литров смеси.

В итоге, ответ на вопрос: второй раз было вылито 15 литров смеси (так как в смеси также содержится спирт). Таким образом, x = 15 литров смеси.