Как найти естественную область определения для выражений: √(4x + 8√6 + 2x) и √(10 - x) + 2/√(x - 1)?

Математика 9 класс Область определения функций естественная область определения выражения с корнями математика 9 класс решение уравнений квадратные корни область определения функций Новый

Чтобы найти естественную область определения для данных выражений, нужно учитывать условия, при которых подкоренные выражения не отрицательны, а также условия, при которых знаменатели не равны нулю.

1. Для первого выражения: √(4x + 8√6 + 2x)

Сначала упростим выражение под корнем:

• 4x + 8√6 + 2x = 6x + 8√6.

Теперь, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, необходимо, чтобы:

• 6x + 8√6 ≥ 0.

Решим неравенство:

• 6x ≥ -8√6.
• x ≥ -8√6 / 6.
• x ≥ -4√6 / 3.

Таким образом, для первого выражения естественная область определения: x ≥ -4√6 / 3.

2. Для второго выражения: √(10 - x) + 2/√(x - 1)

Это выражение состоит из двух частей, и нам нужно найти область определения для обеих.

Сначала рассмотрим √(10 - x):

• 10 - x ≥ 0.
• x ≤ 10.

Теперь рассмотрим 2/√(x - 1):

• √(x - 1) > 0 (знаменатель не должен равняться нулю).
• x - 1 > 0.
• x > 1.

Теперь объединим оба условия:

• x > 1 (из второго условия)
• x ≤ 10 (из первого условия)

Таким образом, для второго выражения естественная область определения: 1 < x ≤ 10.

Итог:

• Для первого выражения: x ≥ -4√6 / 3.
• Для второго выражения: 1 < x ≤ 10.