Как разложить рациональное число в конечную цепную дробь? Рассмотрим следующие примеры:

1. a) 19/37
2. b) -49/30
3. в) 81/71

Математика 9 класс Цепные дроби рациональное число конечная цепная дробь примеры дробей разложение дроби математика дроби Новый

Для разложения рационального числа в конечную цепную дробь, мы будем использовать метод последовательного деления. Этот метод позволяет нам находить коэффициенты цепной дроби, выполняя деление целых чисел и фиксируя целую часть каждого деления.

Давайте разберем каждый из примеров по шагам.

Пример a) 19/37

1. Начнем с деления 19 на 37. Целая часть равна 0, остаток 19. Записываем: 0.
2. Теперь рассматриваем дробь: 37/19. Делим 37 на 19. Целая часть равна 1, остаток 18. Записываем: 0 + 1/1.
3. Далее берем дробь 19/18. Делим 19 на 18. Целая часть равна 1, остаток 1. Записываем: 0 + 1/(1 + 1/1).
4. Теперь берем 18/1. Делим 18 на 1. Целая часть равна 18, остаток 0. Записываем: 0 + 1/(1 + 1/(1 + 18)).

Итак, конечная цепная дробь для 19/37 будет: [0; 1, 1, 18].

Пример b) -49/30

1. Начнем с деления -49 на 30. Целая часть равна -2, остаток 12. Записываем: -2.
2. Теперь рассматриваем дробь: 30/12. Делим 30 на 12. Целая часть равна 2, остаток 6. Записываем: -2 + 1/2.
3. Далее берем дробь 12/6. Делим 12 на 6. Целая часть равна 2, остаток 0. Записываем: -2 + 1/(2 + 1/2).

Итак, конечная цепная дробь для -49/30 будет: [-2; 2, 2].

Пример в) 81/71

1. Начнем с деления 81 на 71. Целая часть равна 1, остаток 10. Записываем: 1.
2. Теперь рассматриваем дробь: 71/10. Делим 71 на 10. Целая часть равна 7, остаток 1. Записываем: 1 + 1/7.
3. Далее берем дробь 10/1. Делим 10 на 1. Целая часть равна 10, остаток 0. Записываем: 1 + 1/(7 + 1/10).

Итак, конечная цепная дробь для 81/71 будет: [1; 7, 10].

Таким образом, мы разложили все предложенные рациональные числа в конечные цепные дроби.