Чтобы решить систему уравнений, давайте сначала запишем ее в удобной для работы форме:

• 1) x1 - 2x2 + x3 = 1
• 2) 3x1 + 2x2 - x3 = 3
• 3) 4x1 + 2x3 = 8

Теперь мы можем использовать метод подстановки или метод Гаусса. В данном случае мы воспользуемся методом Гаусса, который позволит нам последовательно исключать переменные.

Сначала мы можем выразить x3 из первого уравнения:

1. x3 = 1 + 2x2 - x1

Теперь подставим это выражение для x3 во второе и третье уравнения:

• Во втором уравнении:
1. 3x1 + 2x2 - (1 + 2x2 - x1) = 3
2. 3x1 + 2x2 - 1 - 2x2 + x1 = 3
3. 4x1 - x2 - 1 = 3
4. 4x1 - x2 = 4
5. x2 = 4x1 - 4
• В третьем уравнении:
1. 4x1 + 2(1 + 2x2 - x1) = 8
2. 4x1 + 2 + 4x2 - 2x1 = 8
3. 2x1 + 4x2 + 2 = 8
4. 2x1 + 4x2 = 6
5. x1 + 2x2 = 3

Теперь у нас есть две новые системы уравнений:

• 1) x2 = 4x1 - 4
• 2) x1 + 2x2 = 3

Подставим выражение для x2 из первого уравнения во второе:

1. x1 + 2(4x1 - 4) = 3
2. x1 + 8x1 - 8 = 3
3. 9x1 - 8 = 3
4. 9x1 = 11
5. x1 = 11/9

Теперь подставим найденное значение x1 обратно в уравнение для x2:

1. x2 = 4(11/9) - 4
2. x2 = 44/9 - 36/9
3. x2 = 8/9

Теперь мы можем найти x3, подставив значения x1 и x2 в выражение для x3:

1. x3 = 1 + 2(8/9) - (11/9)
2. x3 = 1 + 16/9 - 11/9
3. x3 = 1 + 5/9
4. x3 = 9/9 + 5/9 = 14/9

Таким образом, мы нашли решение системы:

• x1 = 11/9
• x2 = 8/9
• x3 = 14/9

Ответ: (x1, x2, x3) = (11/9, 8/9, 14/9).