Как решить уравнение: ((3)/(9-x²)+(1)/(x-3)):(x)/(x²-6x+9)= ?

Математика 9 класс Рациональные уравнения решение уравнения математика 9 класс дроби и уравнения алгебра 9 класс как решить уравнение Новый

Для решения уравнения ((3)/(9-x²)+(1)/(x-3)):(x)/(x²-6x+9)=0 начнем с упрощения его шаг за шагом.

1. Обратите внимание на выражение x² - 6x + 9. Это квадрат разности, который можно записать как (x - 3)². Таким образом, уравнение можно переписать:

((3)/(9-x²)+(1)/(x-3)) : (x) / ((x - 3)²) = 0

2. Далее упростим дробь (3)/(9-x²). Заметим, что 9 - x² можно представить как (3 - x)(3 + x). Таким образом, дробь становится:

(3)/((3-x)(3+x))

3. Подставляем это в уравнение:

(((3)/((3-x)(3+x))) + (1)/(x-3)) : (x) / ((x - 3)²) = 0

4. Теперь найдем общий знаменатель для первой части, которая состоит из двух дробей. Общий знаменатель будет (3-x)(3+x)(x-3). Приведем дроби к общему знаменателю:

• Первая дробь: (3)(x-3)
• Вторая дробь: (1)((3-x)(3+x))

5. Объединим дроби:

((3)(x-3) + (1)((3-x)(3+x))) / ((3-x)(3+x)(x-3))

6. Теперь упростим числитель:

3x - 9 + (1)(9 - x²) = 3x - 9 + 9 - x² = 3x - x²

7. Теперь у нас есть:

(3x - x²) / ((3-x)(3+x)(x-3))

8. Теперь вернемся к уравнению:

(3x - x²) / ((3-x)(3+x)(x-3)) : (x) / ((x - 3)²) = 0

9. Упрощаем это выражение:

(3x - x²) / ((3-x)(3+x)(x-3)) * ((x - 3)² / x) = 0

10. Теперь, чтобы упростить, можно сократить (x - 3) в числителе и знаменателе, если x ≠ 3:

(3x - x²)(x - 3) / ((3-x)(3+x)x) = 0

11. Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю:

3x - x² = 0

12. Вынесем x за скобки:

x(3 - x) = 0

13. Таким образом, у нас есть два решения:

• x = 0
• x = 3

14. Однако, не забываем, что x = 3 не подходит, так как она приводит к делению на ноль в исходном уравнении. Оставляем только:

• x = 0

Итак, окончательный ответ: x = 0.