Как решить уравнение третьей степени: 2x^3 - 11x^2 + 12x + 9 = 0, используя схему Горнера?

Математика 9 класс Уравнения третьей степени уравнение третьей степени схема Горнера решение уравнения математика 9 класс методы решения уравнений Новый

Привет! Давай разберемся, как решить уравнение третьей степени 2x^3 - 11x^2 + 12x + 9 = 0 с помощью схемы Горнера. Это довольно просто, если следовать шагам.

Вот что нужно сделать:

1. Найти корень уравнения: Для начала нужно попробовать подставить разные значения x, чтобы найти хотя бы один корень. Например, попробуй x = 1, x = -1, x = 3 и т.д.
2. Подстановка: Давай проверим, например, x = 3:
• 2(3)^3 - 11(3)^2 + 12(3) + 9 = 2(27) - 11(9) + 36 + 9
• = 54 - 99 + 36 + 9 = 0
3. Корень найден: Значит, x = 3 - это корень уравнения!
4. Применяем схему Горнера: Теперь мы можем использовать схему Горнера для деления многочлена на (x - 3).
• Записываем коэффициенты: 2, -11, 12, 9.
• Пишем 3 (наш корень) слева и начинаем деление:

Вот как это выглядит:

  3 |  2  -11  12   9
    |      6  -15  -9
    -------------------
      2  -5   -3   0

Теперь у нас осталось 2x^2 - 5x - 3 = 0. Это квадратное уравнение.

Решаем квадратное уравнение:

1. Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
2. Здесь a = 2, b = -5, c = -3. Подставляем:
• D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49.
3. Теперь находим корни: x1 = (5 + √49) / (2 * 2) и x2 = (5 - √49) / (2 * 2).
• x1 = (5 + 7) / 4 = 3, x2 = (5 - 7) / 4 = -0.5.

Итак, у нас есть три корня:

• x1 = 3 (найденный ранее),
• x2 = 3 (из квадратного уравнения),
• x3 = -0.5.

Вот и всё! Мы решили уравнение и нашли корни. Если что-то непонятно, спрашивай! Удачи!