Решите уравнение: x^3 + 8x^2 + 5x - 50 = 0, пожалуйста.

Математика 9 класс Уравнения третьей степени уравнение математика 9 класс решение уравнения x^3 + 8x^2 + 5x - 50 = 0 алгебра корни уравнения кубическое уравнение математические задачи школьная программа Новый

Для решения уравнения x^3 + 8x^2 + 5x - 50 = 0 мы можем использовать метод подбора корней и затем деление многочлена.

Сначала попробуем найти рациональные корни уравнения с помощью теоремы Безу. По этой теореме, если x = k является корнем уравнения, то f(k) = 0.

Проверим несколько целых чисел, начиная с небольших значений:

• Для x = 1: 1^3 + 8*1^2 + 5*1 - 50 = 1 + 8 + 5 - 50 = -36 (не корень)
• Для x = -1: (-1)^3 + 8*(-1)^2 + 5*(-1) - 50 = -1 + 8 - 5 - 50 = -48 (не корень)
• Для x = 2: 2^3 + 8*2^2 + 5*2 - 50 = 8 + 32 + 10 - 50 = 0 (корень)

Мы нашли, что x = 2 является корнем уравнения. Теперь мы можем использовать деление многочлена для деления x^3 + 8x^2 + 5x - 50 на x - 2.

Выполним деление:

1. Первый шаг: x^3 делим на x, получаем x^2.
2. Умножаем x^2 на (x - 2): x^3 - 2x^2.
3. Вычитаем: (8x^2 - (-2x^2)) = 10x^2.
4. Теперь опускаем следующий член: 10x^2 + 5x.
5. Делим 10x^2 на x, получаем 10x.
6. Умножаем 10x на (x - 2): 10x^2 - 20x.
7. Вычитаем: (5x - (-20x)) = 25x.
8. Опускаем следующий член: 25x - 50.
9. Делим 25x на x, получаем 25.
10. Умножаем 25 на (x - 2): 25x - 50.
11. Вычитаем: (-50 - (-50)) = 0.

Таким образом, мы получили результат деления:

x^2 + 10x + 25

Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 + 10x + 25 = 0. Мы можем решить его, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 10, c = 25.

Сначала вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4125 = 100 - 100 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:

x = -b / 2a = -10 / 2 = -5.

Таким образом, у уравнения x^3 + 8x^2 + 5x - 50 = 0 есть три корня:

• x = 2
• x = -5 (двойной корень)

Ответ: x = 2, x = -5.