Похожие вопросы
2025-09-12 07:42:45
Как решить уравнение x ^ 4 + 5x ^ 2 - 6 = 0?
Математика 9 класс Уравнения с переменной в степени уравнение решение уравнения математика 9 класс x^4 + 5x^2 - 6 алгебра корни уравнения математические задачи уравнения 9 класс
2025-09-12 07:43:02
Чтобы решить уравнение x^4 + 5x^2 - 6 = 0, давайте начнем с его преобразования. Мы заметим, что уравнение содержит x в четвёртой степени и x во второй степени. Это может навести нас на мысль о том, чтобы сделать замену переменной.
Шаг 1: Замена переменной
Пусть y = x^2. Тогда x^4 = (x^2)^2 = y^2. Подставим это в уравнение:
y^2 + 5y - 6 = 0
Шаг 2: Решение квадратного уравнения
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:
y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
В нашем случае a = 1, b = 5, c = -6. Подставим эти значения в формулу:
- Сначала вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49.
- Теперь найдем корни: y = (-5 ± √49) / (2 * 1).
- √49 = 7, следовательно, y = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1 и y = (-5 - 7) / 2 = -12 / 2 = -6.
Таким образом, у нас есть два значения для y: y = 1 и y = -6.
Шаг 3: Возвращаемся к переменной x
Теперь мы должны вернуть y в исходную переменную x. Помним, что y = x^2.
- Для y = 1: x^2 = 1. Это дает нам два значения: x = ±1.
- Для y = -6: x^2 = -6. Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Шаг 4: Записываем окончательный ответ
Таким образом, уравнение x^4 + 5x^2 - 6 = 0 имеет два действительных корня:
x = 1 и x = -1.