Похожие вопросы
2025-10-30 00:13:57
Решите уравнение: (x-6)^4 - 4(x-6)^2 - 5 = 0.
Математика 9 класс Уравнения с переменной в степени уравнение решение уравнения математика 9 класс (x-6)^4 (x-6)^2 алгебра квадратное уравнение Новый
2025-10-30 00:14:15
Решим уравнение (x-6)^4 - 4(x-6)^2 - 5 = 0. Для удобства введем замену:
- Обозначим: y = (x - 6)^2.
Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:
- y^2 - 4y - 5 = 0.
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:
- Формула: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),
- где a = 1, b = -4, c = -5.
Сначала найдем дискриминант:
- D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.
Теперь подставим значения в формулу:
- y = (4 ± √36) / 2.
Так как √36 = 6, то у нас получается:
- y = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5,
- y = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1.
Теперь у нас есть два значения y:
- y1 = 5,
- y2 = -1.
Теперь вернемся к нашей замене y = (x - 6)^2:
- Для y1 = 5:
- (x - 6)^2 = 5.
- Теперь извлечем корень: x - 6 = ±√5.
- Следовательно, x = 6 ± √5.
- Для y2 = -1:
- (x - 6)^2 = -1.
- Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений.
Таким образом, у нас есть два действительных решения:
- x1 = 6 + √5,
- x2 = 6 - √5.
Ответ: x = 6 ± √5.