Как решить уравнение: (x²+x)²+3(x²+x)-10=0?

Математика 9 класс Уравнения второй степени уравнение решение уравнения квадратное уравнение алгебра математика 9 класс математические задачи методы решения нахождение корней Новый

Чтобы решить уравнение (x²+x)²+3(x²+x)-10=0, начнем с упрощения. Мы заметим, что выражение x²+x может быть заменено на новую переменную, чтобы сделать уравнение проще. Давайте обозначим:

Обозначим:

• y = x² + x

Теперь уравнение можно переписать в терминах y:

(y)² + 3y - 10 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

Формула:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

• a = 1
• b = 3
• c = -10

Теперь найдем дискриминант:

Дискриминант (D):

• D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня. Теперь подставим значения в формулу:

Корни уравнения:

• y₁ = (-3 + √49) / (2 * 1) = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2
• y₂ = (-3 - √49) / (2 * 1) = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5

Теперь у нас есть два значения для y: y₁ = 2 и y₂ = -5. Теперь вернемся к нашей замене и подставим обратно:

Решаем для x:

• Для y₁ = 2:
• x² + x = 2
• x² + x - 2 = 0
• Решаем это уравнение:
• D = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9
• x₁ = (-1 + √9) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
• x₂ = (-1 - √9) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

• Для y₂ = -5:
• x² + x = -5
• x² + x + 5 = 0
• Решаем это уравнение:
• D = 1² - 4 * 1 * 5 = 1 - 20 = -19

Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Таким образом, у нас есть два действительных корня для x:

Ответ:

• x₁ = 1
• x₂ = -2