Какое значение имеет предел lim(x->0) (3x^2 + x) / (x^2 - 2x)?

Математика 9 класс Пределы функций предел математика лимит x стремится к нулю дробь алгебра функции Новый

Чтобы найти предел lim(x->0) (3x^2 + x) / (x^2 - 2x), мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем это по порядку.

1. Подставим значение x = 0 в функцию:
• Числитель: 3(0)^2 + 0 = 0
• Знаменатель: (0)^2 - 2(0) = 0

Мы получаем неопределенность вида 0/0, что означает, что мы не можем просто подставить значение. Нам нужно использовать другие методы для нахождения предела.

2. Упростим дробь:

Для этого сначала можно вынести общий множитель из числителя и знаменателя:

• Числитель: 3x^2 + x = x(3x + 1)
• Знаменатель: x^2 - 2x = x(x - 2)

Теперь подставим эти выражения в дробь:

(3x^2 + x) / (x^2 - 2x) = (x(3x + 1)) / (x(x - 2))

3. Сократим x:

При условии, что x не равен 0, мы можем сократить x в числителе и знаменателе:

(3x + 1) / (x - 2)

4. Теперь подставим x = 0:

Теперь мы можем подставить 0 в упрощенное выражение:

• Числитель: 3(0) + 1 = 1
• Знаменатель: 0 - 2 = -2

Таким образом, мы получаем:

lim(x->0) (3x + 1) / (x - 2) = 1 / -2 = -1/2

Ответ: Предел lim(x->0) (3x^2 + x) / (x^2 - 2x) равен -1/2.