Давайте рассмотрим каждый из предельных значений по отдельности. Я подробно объясню шаги решения для каждой функции.

Чтобы найти предел, подставим значение x = -3 в функцию:

• 7*(-3)^2 + 8 = 7*9 + 8 = 63 + 8 = 71.

Таким образом, lim (7x^2 + 8) = 71.

Подставим x = 4 в функцию:

• 2*4 - 12 + 4*4^2 = 8 - 12 + 4*16 = 8 - 12 + 64 = 60.

Таким образом, lim (2x - 12 + 4x^2) = 60.

Подставим x = 0 в функцию:

• 7*0^2 + 8/9 + 12*0 = 0 + 8/9 + 0 = 8/9.

Таким образом, lim (7x^2 + 8/9 + 12x) = 8/9.

Подставим x = 2 в функцию:

• 3*2^3 + 4*2 - 1 = 3*8 + 8 - 1 = 24 + 8 - 1 = 31.

Таким образом, lim (3x^3 + 4x - 1) = 31.

Сначала подставим x = 1:

• Числитель: 2*1^2 - 5*1 + 3 = 2 - 5 + 3 = 0.
• Знаменатель: 1 - 1 = 0.

Мы получаем неопределенность 0/0. Поэтому применим правило Лопиталя, которое позволяет нам находить пределы в таких случаях:

• Находим производные числителя и знаменателя:
• Производная числителя: 4x - 5.
• Производная знаменателя: 1.

Теперь подставим x = 1 в производные:

• 4*1 - 5 = 4 - 5 = -1.

Таким образом, lim (2x^2 - 5x + 3)/(x - 1) = -1.

Чтобы найти предел, мы можем разделить числитель и знаменатель на высшую степень x, которая в данном случае равна x^5:

• lim (8/x + 9/x^3)/(5 + 6/x^4).

Теперь, когда x → бесконечность, все дроби, содержащие x в знаменателе, стремятся к нулю:

• lim (0 + 0)/(5 + 0) = 0/5 = 0.

Таким образом, lim (8x^4 + 9x^2)/(5x^5 + 6x) = 0.

Итак, подводя итог:

• a) 71
• b) 60
• c) 8/9
• d) 31
• e) -1
• f) 0