1. Укажите варианты, где указаны только простые и только составные числа:

Давайте сначала вспомним, что такое простые и составные числа. Простые числа – это числа, которые имеют ровно два делителя: 1 и само число. Составные числа имеют больше двух делителей.

Теперь рассмотрим предложенные варианты:

• A) 1, 5, 19, 13, 17: 1 не является ни простым, ни составным. Остальные (5, 19, 13, 17) – простые. Этот вариант не подходит.
• B) 3, 5, 7, 13, 19: Все числа являются простыми. Этот вариант подходит.
• C) 4, 7, 11, 13, 15: 4 и 15 – составные, 7, 11 и 13 – простые. Этот вариант не подходит.
• D) 4, 6, 9, 10, 15: Все числа являются составными. Этот вариант подходит.
• E) 4, 6, 7, 12, 21: 4, 6, 12 и 21 – составные, 7 – простое. Этот вариант не подходит.

Ответ: Варианты B и D содержат только простые и только составные числа соответственно.

2. Даны числа: 424, 8, 1%, 3, 15, 6, 15, 6:

а) Давайте запишем дробь 1% в виде смешанного числа. 1% – это 1/100. Смешанное число – это целая часть и дробная часть. В данном случае 1% является дробным числом и не имеет целой части, поэтому его можно оставить как 1/100.

Число 24 в виде неправильной дроби: 24 = 24/1.

б) Теперь изобразим все числа на координатной прямой. Мы можем взять отрезок от 0 до 15, так как это максимальное число из списка. Расположим числа:

• 0
• 1%
• 3
• 6
• 8
• 15
• 424
(это число далеко за пределами 0-15, его можно не изображать на данной прямой)

3. Дана бесконечная последовательность чисел 1, 2, 5, 14, 41:

Чтобы определить закономерность, давайте посмотрим на разности между последовательными членами:

• 2 - 1 = 1
• 5 - 2 = 3
• 14 - 5 = 9
• 41 - 14 = 27

Разности: 1, 3, 9, 27. Это 3 в степени n (где n = 0, 1, 2, 3). Следующее число в последовательности: 41 + 81 (3 в степени 4) = 122.

Ответ: Следующее число – 122.

4. Рая купила 5 банок вишневого сока по цене к тенге за банку и 1 банку яблочного сока по цене на 100 тенге дешевле:

Цена яблочного сока будет (к - 100) тенге. Составим выражение:

Общая сумма = 5 * к + (к - 100) = 6к - 100.

Подставим к = 320: 6 * 320 - 100 = 1920 - 100 = 1820.

Ответ: Рая потратила 1820 тенге.

5. Решите уравнение 5·(x+123)-380=260:

Сначала раскроем скобки: 5x + 615 - 380 = 260.

Упростим: 5x + 235 = 260.

Теперь вычтем 235 из обеих сторон: 5x = 25.

Теперь разделим на 5: x = 5.

Ответ: x = 5.

6. Две машины выехали навстречу друг другу:

Сложим их скорости: 78 + 84 = 162 км/ч. Теперь найдем время встречи:

Время = расстояние / скорость = 405 / 162 = 2.5 часа.

Ответ: Они встретятся через 2.5 часа.

7. Для праздничных наборов купили 144 карамельки, 108 мармеладок, 180 жевательных конфет:

а) Найдем наибольший общий делитель (НОД):

144 = 2^4 * 3^2, 108 = 2^2 * 3^3, 180 = 2^2 * 3^2 * 5.

Наибольший общий делитель = 36. Максимально одинаковых наборов можно составить 36.

б) Теперь найдем, сколько мармеладок будет в одном наборе: 108 / 36 = 3.

Ответ: 36 наборов, в каждом 3 мармеладки.

8. Определите верно ли следующее утверждение:

а) 16 - 37 = -21, -21 не делится на 8 нацело. Утверждение неверно.

б) 44 + 65 = 109, 109 делится на 11 нацело (109 / 11 = 9.909). Утверждение неверно.

Ответ: Оба утверждения неверны.