Найдите наименьшее значение функции y=37tgx - 37x + 19 на отрезке [0; п/4].

Можно, пожалуйста, с полным решением?

Математика 9 класс Оптимизация функций математика 9 класс наименьшее значение функция y=37tgx - 37x + 19 отрезок [0; п/4] решение анализ функции производная экстремумы график функции интервал числовой метод оптимизация Новый

Чтобы найти наименьшее значение функции y = 37tgx - 37x + 19 на отрезке [0; π/4], мы будем следовать нескольким шагам:

1. Определение функции: Мы имеем функцию y, которая зависит от переменной x. Функция включает в себя тангенс, линейный член и константу.
2. Нахождение производной: Для нахождения экстремумов функции, сначала найдем её производную:
   • Производная тангенса: d(tg x)/dx = sec^2 x.
   • Производная функции y будет равна:
   • y' = 37 * sec^2 x - 37.
3. Установка производной равной нулю: Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
   • 37 * sec^2 x - 37 = 0.
   • sec^2 x = 1.
   • Это означает, что cos^2 x = 1, что происходит при x = 0.
4. Проверка границ отрезка: Теперь нам нужно проверить значения функции в точках 0 и π/4:
   • Для x = 0:
   • y(0) = 37 * tg(0) - 37 * 0 + 19 = 0 - 0 + 19 = 19.
   • Для x = π/4:
   • tg(π/4) = 1, следовательно:
   • y(π/4) = 37 * 1 - 37 * (π/4) + 19 = 37 - (37π/4) + 19 = 56 - (37π/4).
5. Сравнение значений: Теперь сравним найденные значения:
   • y(0) = 19.
   • y(π/4) = 56 - (37π/4).
6. Оценка y(π/4): Чтобы понять, какое значение меньше, необходимо оценить y(π/4):
   • Приблизительно π ≈ 3.14, значит 37π/4 ≈ 37 * 3.14 / 4 ≈ 29.1.
   • Следовательно, y(π/4) ≈ 56 - 29.1 = 26.9.
7. Вывод: Теперь мы можем сделать вывод о наименьшем значении функции:
   • y(0) = 19.
   • y(π/4) ≈ 26.9.

Таким образом, наименьшее значение функции y на отрезке [0; π/4] равно 19, которое достигается в точке x = 0.