Найдите сумму корней уравнения: х^4 + 2x² - 3 = 0

Математика 9 класс Сумма корней многочлена математика 9 класс сумма корней уравнение х^4 + 2x² - 3 = 0 решение уравнения алгебра корни уравнения квадратное уравнение методы решения математические задачи Новый

Чтобы найти сумму корней уравнения x^4 + 2x² - 3 = 0, сначала упростим его. Мы можем сделать замену переменной. Обозначим y = x². Тогда уравнение примет вид:

y² + 2y - 3 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для решения квадратного уравнения используем формулу:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = 2, c = -3.

Теперь подставим значения:

1. Сначала найдем дискриминант:
• D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
2. Теперь подставим дискриминант в формулу:
• y = (-2 ± √16) / (2 * 1) = (-2 ± 4) / 2.
3. Это дает нам два значения:
• y₁ = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1,
• y₂ = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3.

Теперь вернемся к переменной x. Мы знаем, что y = x², поэтому:

• Для y₁ = 1: x² = 1, отсюда x = ±1.
• Для y₂ = -3: x² = -3, но корней в действительных числах здесь нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, действительные корни нашего уравнения: x = 1 и x = -1.

Теперь найдем сумму корней:

Сумма корней = 1 + (-1) = 0.

Ответ: сумма корней уравнения x^4 + 2x² - 3 = 0 равна 0.