Чтобы доказать, что число является простым, необходимо показать, что оно делится только на 1 и на само себя. Для этого мы будем проверять делимость чисел 29, 41, 53 и 59 на все простые числа, которые меньше их квадратного корня.

Давайте рассмотрим каждый из случаев по порядку:

• Находим квадратный корень из 29: примерно 5.39. Это значит, что нам нужно проверить делимость на простые числа, меньшие или равные 5: 2, 3, 5.
• Проверяем делимость:
• 29 нечетное, значит, не делится на 2.
• Сумма цифр 2 + 9 = 11, не делится на 3, значит, 29 не делится на 3.
• 29 не заканчивается на 0 или 5, значит, не делится на 5.
• Так как 29 не делится ни на одно из этих чисел, оно является простым.

• Находим квадратный корень из 41: примерно 6.4. Проверяем делимость на простые числа: 2, 3, 5.
• Проверяем делимость:
• 41 нечетное, значит, не делится на 2.
• Сумма цифр 4 + 1 = 5, не делится на 3, значит, 41 не делится на 3.
• 41 не заканчивается на 0 или 5, значит, не делится на 5.
• Так как 41 не делится ни на одно из этих чисел, оно является простым.

• Находим квадратный корень из 53: примерно 7.28. Проверяем делимость на простые числа: 2, 3, 5, 7.
• Проверяем делимость:
• 53 нечетное, значит, не делится на 2.
• Сумма цифр 5 + 3 = 8, не делится на 3, значит, 53 не делится на 3.
• 53 не заканчивается на 0 или 5, значит, не делится на 5.
• 53 делим на 7: 53 / 7 = 7.57 (не целое число), значит, не делится на 7.
• Так как 53 не делится ни на одно из этих чисел, оно является простым.

• Находим квадратный корень из 59: примерно 7.68. Проверяем делимость на простые числа: 2, 3, 5, 7.
• Проверяем делимость:
• 59 нечетное, значит, не делится на 2.
• Сумма цифр 5 + 9 = 14, не делится на 3, значит, 59 не делится на 3.
• 59 не заканчивается на 0 или 5, значит, не делится на 5.
• 59 делим на 7: 59 / 7 = 8.43 (не целое число), значит, не делится на 7.
• Так как 59 не делится ни на одно из этих чисел, оно является простым.

Таким образом, мы доказали, что числа 29, 41, 53 и 59 являются простыми.