Сократите дроби:

1. ax - ay - 3x / 9 - a^2
2. x^2 + 10x + 25 / x^2 - 25

Помогите пожалуйста

Математика 9 класс Сокращение дробей сокращение дробей математика примеры дробей решение дробей алгебра упрощение выражений Новый

Давайте сократим обе дроби по очереди. Начнем с первой дроби:

1. Сокращение дроби (ax - ay - 3x) / (9 - a^2)

Первое, что мы можем сделать, это упростить числитель:

• В числителе у нас выражение ax - ay - 3x.
• Мы можем выделить общий множитель. В данном случае, мы видим, что в первых двух слагаемых (ax и -ay) можно вынести a, а -3x остается без изменений.
• Таким образом, мы можем переписать числитель как: a(x - y) - 3x.

Теперь у нас есть:

a(x - y) - 3x / (9 - a^2)

Далее, рассмотрим знаменатель 9 - a^2. Это выражение можно представить в виде разности квадратов:

• 9 - a^2 = (3 - a)(3 + a).

Теперь у нас есть:

(a(x - y) - 3x) / ((3 - a)(3 + a))

Теперь мы можем попробовать упростить числитель и знаменатель. Но, к сожалению, общий множитель здесь не наблюдается, и мы не можем сократить дробь. Поэтому окончательный вид первой дроби будет:

(a(x - y) - 3x) / ((3 - a)(3 + a))

2. Сокращение дроби (x^2 + 10x + 25) / (x^2 - 25)

Теперь перейдем ко второй дроби. В числителе у нас x^2 + 10x + 25. Это выражение является полным квадратом:

• x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2.

Теперь в знаменателе x^2 - 25 также можно представить как разность квадратов:

• x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5).

Теперь наша дробь выглядит следующим образом:

((x + 5)^2) / ((x - 5)(x + 5))

Мы видим, что (x + 5) присутствует как в числителе, так и в знаменателе. Мы можем сократить (x + 5):

(x + 5) / (x - 5)

Таким образом, окончательный вид второй дроби будет:

(x + 5) / (x - 5)

Итак, подводя итог:

• Первая дробь: (a(x - y) - 3x) / ((3 - a)(3 + a)) (не сокращается).
• Вторая дробь: (x + 5) / (x - 5) (сокращена).