Ученик сначала прочитал 4/15 всей книги, затем еще 4/9 оставшейся части. В итоге он обнаружил, что прочитал на 25 страниц больше, чем ему осталось читать. Сколько страниц всего в книге?

Математика 9 класс Задачи на нахождение целого по его части математика 9 класс задача на дроби решение задач пропорции книги остаток страниц алгебра математические задачи учебник математики Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество страниц в книге как x.

Сначала ученик прочитал 4/15 всей книги. Это значит, что он прочитал:

• 4/15 * x страниц.

Теперь найдем, сколько страниц осталось читать после этого. Остаток страниц будет равен:

• x - 4/15 * x = 11/15 * x страниц.

Затем ученик прочитал 4/9 от оставшейся части. Оставшаяся часть составляет 11/15 * x, поэтому он прочитал:

• 4/9 * (11/15 * x) = 44/135 * x страниц.

Теперь найдем общее количество прочитанных страниц. Оно будет равно:

• 4/15 * x + 44/135 * x.

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 135 равен 135. Приведем первую дробь к этому знаменателю:

• 4/15 = (4 * 9)/(15 * 9) = 36/135.

Теперь можем сложить дроби:

• 36/135 * x + 44/135 * x = (36 + 44)/135 * x = 80/135 * x.

Таким образом, общее количество прочитанных страниц составляет 80/135 * x.

По условию задачи, ученик прочитал на 25 страниц больше, чем ему осталось читать. Осталось читать 11/15 * x страниц. Запишем уравнение:

• 80/135 * x = 11/15 * x + 25.

Теперь решим это уравнение. Приведем 11/15 к общему знаменателю 135:

• 11/15 = (11 * 9)/(15 * 9) = 99/135.

Теперь подставим это значение в уравнение:

• 80/135 * x = 99/135 * x + 25.

Выровняем уравнение:

• 80/135 * x - 99/135 * x = 25.

Это дает:

• -19/135 * x = 25.

Умножим обе стороны уравнения на -135:

• 19x = -25 * 135.

Теперь найдем x:

• x = -25 * 135 / 19.

В результате, мы получаем:

• x = 175.

Таким образом, общее количество страниц в книге составляет 175 страниц.