В 30 учебниках цена на 14 рублей больше, чем на 40 задачников. При этом те же 30 учебников стоят на 14 рублей меньше, чем 50 таких же задачников. Какова стоимость одного учебника и одного задачника?

Математика 9 класс Системы линейных уравнений стоимость учебника стоимость задачника задача по математике система уравнений решение задачи Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим стоимость одного учебника как x, а стоимость одного задачника как y.

Из условия задачи мы можем составить два уравнения:

1. Цена 30 учебников на 14 рублей больше, чем цена 40 задачников:

30x = 40y + 14

2. Цена 30 учебников на 14 рублей меньше, чем цена 50 задачников:

30x + 14 = 50y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 30x - 40y = 14
2. 30x - 50y = -14

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы можем выразить 30x из первого уравнения:

30x = 40y + 14

Теперь подставим это значение 30x во второе уравнение:

40y + 14 - 50y = -14

Упростим это уравнение:

-10y + 14 = -14

Теперь перенесем 14 на правую сторону:

-10y = -14 - 14

-10y = -28

Теперь разделим обе стороны на -10:

y = 2.8

Теперь, когда мы знаем стоимость одного задачника, подставим значение y в одно из уравнений, чтобы найти x. Подставим значение в первое уравнение:

30x = 40(2.8) + 14

30x = 112 + 14

30x = 126

Теперь разделим обе стороны на 30:

x = 126 / 30

x = 4.2

Таким образом, стоимость одного учебника составляет 4.2 рубля, а стоимость одного задачника составляет 2.8 рубля.