Похожие вопросы
2025-10-06 04:23:10
В координатной плоскости отметьте точки A(4;3), B(2;-3), C(2;4), D(-4;1), E(-3;3). Найдите:
- a) координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс;
- b) координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат;
- координаты точки пересечения отрезка BE и прямой CD;
- координаты точки пересечения прямой CD и прямой AE.
Математика 9 класс Геометрия в координатной плоскости
2025-10-24 17:17:25
Давайте поэтапно решим каждую из поставленных задач.
a) Найдем координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс.Ось абсцисс — это линия, где y = 0. Чтобы найти точку пересечения отрезка AB с осью абсцисс, мы можем использовать уравнение отрезка, которое можно выразить в виде:
- Сначала найдем угловой коэффициент (k) отрезка AB. Для этого используем формулу:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (yB - yA) / (xB - xA) = (-3 - 3) / (2 - 4) = -6 / -2 = 3.
- Теперь у нас есть угловой коэффициент. Уравнение прямой AB можно записать в виде:
y - yA = k(x - xA), где (xA, yA) - координаты точки A.
Подставим значения:
y - 3 = 3(x - 4).
Теперь найдем точку пересечения с осью абсцисс (где y = 0):
0 - 3 = 3(x - 4)
-3 = 3(x - 4)
-3 = 3x - 12
3x = 9
x = 3.
Таким образом, точка пересечения отрезка AB с осью абсцисс имеет координаты (3; 0).
b) Найдем координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат.Ось ординат — это линия, где x = 0. Для нахождения точки пересечения прямой CD с осью ординат, нам нужно найти уравнение этой прямой.
- Сначала найдем угловой коэффициент (k) для отрезка CD:
k = (yD - yC) / (xD - xC) = (1 - 4) / (-4 - 2) = -3 / -6 = 1/2.
- Теперь запишем уравнение прямой CD:
y - yC = k(x - xC), где (xC, yC) - координаты точки C.
Подставим значения:
y - 4 = (1/2)(x - 2).
Теперь найдем точку пересечения с осью ординат (где x = 0):
y - 4 = (1/2)(0 - 2)
y - 4 = -1
y = 3.
Таким образом, точка пересечения прямой CD с осью ординат имеет координаты (0; 3).
Координаты точки пересечения отрезка BE и прямой CD.Сначала найдем уравнение прямой BE:
- Находим угловой коэффициент k для отрезка BE:
k = (yE - yB) / (xE - xB) = (3 - (-3)) / (-3 - 2) = 6 / -5 = -6/5.
- Теперь запишем уравнение прямой BE:
y - yB = k(x - xB)
y + 3 = (-6/5)(x - 2).
Теперь упрощаем уравнение:
y + 3 = (-6/5)x + 12/5
y = (-6/5)x + 12/5 - 15/5
y = (-6/5)x - 3/5.
Теперь у нас есть уравнение для BE: y = (-6/5)x - 3/5.
Теперь мы можем найти точку пересечения прямой BE и прямой CD. Мы уже знаем, что уравнение прямой CD: y = (1/2)x + 3.
Приравняем оба уравнения:
(1/2)x + 3 = (-6/5)x - 3/5.
Теперь решим это уравнение:
(1/2)x + (6/5)x = -3 - 3/5.
Сначала приведем дроби к общему знаменателю:
(5/10)x + (12/10)x = -15/5 - 3/5.
(17/10)x = -18/5.
x = (-18/5) * (10/17) = -36/17.
Теперь подставим x в одно из уравнений, например, в уравнение CD:
y = (1/2)(-36/17) + 3 = -18/17 + 51/17 = 33/17.
Таким образом, координаты точки пересечения отрезка BE и прямой CD: (-36/17; 33/17).
Координаты точки пересечения прямой CD и прямой AE.Сначала найдем уравнение прямой AE:
- Находим угловой коэффициент k для отрезка AE:
k = (yE - yA) / (xE - xA) = (3 - 3) / (-3 - 4) = 0 / -7 = 0.
Это значит, что прямая AE — горизонтальная линия, проходящая через y = 3.
Теперь у нас есть уравнение для AE: y = 3.
Теперь найдем точку пересечения прямой AE и прямой CD. Мы знаем, что уравнение прямой CD: y = (1/2)x + 3.
Приравняем оба уравнения:
3 = (1/2)x + 3.
Теперь решим это уравнение:
0 = (1/2)x.
x = 0.
Таким образом, точка пересечения прямой CD и прямой AE: (0; 3).
В итоге мы нашли все необходимые координаты:
- a) (3; 0)
- b) (0; 3)
- Точка пересечения отрезка BE и прямой CD: (-36/17; 33/17)
- Точка пересечения прямой CD и прямой AE: (0; 3)