Для того чтобы вычислить интеграл ∫ 3x√(6-x)dx, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте рассмотрим предложенные варианты замены и выберем наиболее подходящий.

1. Вариант A: 3x

Если мы заменим переменную на 3x, то это не упростит интеграл, так как выражение √(6-x) останется сложным для интегрирования.

2. Вариант B: 6-x

Если мы выберем замену 6-x, то это может упростить выражение, так как √(6-x) станет просто √u (где u = 6-x), и мы сможем выразить dx через du.

3. Вариант C: √(6-x)

Замена √(6-x) также может быть полезной, но, скорее всего, она не упростит интеграл так, как это сделает замена 6-x.

4. Вариант D: x√(6-x)

Этот вариант не будет удобным для замены, так как он усложняет выражение вместо его упрощения.

Таким образом, наиболее подходящим вариантом для замены переменной является вариант B: 6-x.

Теперь давайте рассмотрим, как будет выглядеть процесс интегрирования с этой заменой:

1. Пусть u = 6 - x. Тогда du = -dx, и dx = -du.
2. При этой замене x можно выразить как x = 6 - u.
3. Теперь подставим все в интеграл:
4. Интеграл станет: ∫ 3(6-u)√u(-du).
5. Упростим это выражение и проведем интегрирование.

Таким образом, мы видим, что замена 6-x действительно упрощает интеграл, и это правильный выбор.