помогите с решением задания

5. Выяснить, будут ли следующие формулы равносильны:

• а) ¬(X ⊕ Y) ↔ ¬X,
• б) (X → Y) ↔ ¬(Y → X),
• в) X → (Y → Z) и (X & Y) → Z,
• г) X → (Y → Z),
• д) ¬(Y) и ¬X → Y,
• е) Доказать равносильность формул:
• а) (X & ¬Y) & (¬X & Z),
• б) ¬(X & ¬Y) ↔ (X & Y),
• в) ¬(X → Y) & ¬(¬X & ¬Y),
• г) (X & ¬(Y & Z)) ↔ (¬(X & Y) → Z),
• д) ¬X ∨ (Y & Z),
• е) [¬(¬X & Y) & Z] ↔ ¬(X & Y) и ¬(X & Z) ∨ (X & ¬Z),
• ж) ¬(Y & Z) ∨ (Y & Z) и ¬(X & Z) ∨ (Y & Z),
• з) [¬(X & Y) ↔ Z] и [¬(X & Y) ∨ (¬X & ¬Z)],

7. Доказать, что формула G является логическим следствием формул F₁, ..., F_n:

• а) F₁ = ¬X ∨ Y, F₂ = Z → W, F₃ = ¬W, G = X → Y;
• б) F₁ = X ∨ Y & Z, F₂ = Y → Z | Z, F₃ = Z → Z₁, F₄ = ¬Z₁, G = X → Z;
• г) F₁ = Z → Z₁, F₂ = Z₁ → Y ∨ Z, G = X → Y.

8. Доказать, что формула G не является логическим следствием формул F₁, F₂, ..., F_n:

• а) F₁ = ¬X ∨ Y ∨ Z, F₂ = Z → X → W;
• б) F₁ = X ∨ Y ∨ Z, G = X ∨ Z₁;
• в) G = Z₁ → X₁, F₁ = Y → X₁, F₂ = Y → Y₁, F₃ = X → Y₁, F₄ = ¬Y₁.

9. Логичны ли рассуждения из задачи 2.1, 2.2, 2.3?

Математика Колледж Логика равносильность формул эквиваленция формулы логики Новый

Давай разберёмся с заданием. Начнем с пятого пункта, где нужно выяснить, будут ли формулы равносильны.

5. Выяснить, будут ли следующие формулы равносильны:

а) X → Y и ¬Y → ¬X

Это закон контрапозиции. Формулы равносильны.

б) ¬X → ¬Y и Y → X

Это тоже контрапозиция. Формулы равносильны.

в) X → (Y → Z) и (X & Y) → Z

Это правило дистрибутивности импликации. Формулы равносильны.

г) X → (Y → Z) и X → Y & Y → Z

Здесь формулы не равносильны. Правая часть говорит о двух отдельных импликациях.

д) ¬(X & Y) и ¬X → ¬Y

Это закон де Моргана. Формулы не равносильны.

е) ¬X → ¬Y и Y → X

Это контрапозиция. Формулы равносильны.

6. Доказать равносильность формул:

Для этого нужно будет проверить каждую пару формул на равносильность с помощью законов логики, таких как контрапозиция, де Моргана и т.д.

7. Доказать, что формула G является логическим следствием формул F1, ..., Fn:

Для каждого пункта проверь, можно ли вывести формулу G из данных формул F1, ..., Fn, используя правила вывода.

8. Доказать, что формула G не является логическим следствием формул F1, ..., Fn:

Здесь нужно показать, что невозможно вывести G из данных формул.

Если есть конкретный пункт, который вызывает затруднения, дай знать, и я помогу разобраться подробнее!