помогите с решением задачь

5. Выяснить, будут ли следующие формулы равносильны:

• a) ¬(X → Y) ↔ ¬X,
• b) ¬(Y → Z) и (X → Y) → Z,
• в) X → (X & Y) → Z,
• г) ¬(Y → Z) и (Z → Y) ↔ ¬Y,
• д) ¬(¬X & ¬Y) ↔ (X ∨ Y),
• е) Доказать равносильность формул:
• a) (X & ¬Y) & (¬(X & Z)) и X → Z,
• b) ¬(¬Y → Y) & (¬(X & Y) и ¬(X & Y)),
• в) ¬(X) и (¬(¬Y) и ¬(Y → Y),
• г) (X → (¬(X & Z))) ↔ (¬(X & Y) ∨ (Y & Z)),
• д) ¬(X) ∨ (Y & Z) и ¬(X) и (X & ¬Y) ∨ (¬X & Z),
• е) [¬(¬X & ¬Y) ∨ Z] ↔ (¬X ∨ (Y & Z)) и [¬(X & ¬(Y & Z))],
• ж) [¬(Y & Z)] ∨ (¬(X & Y) ↔ (¬X & ¬Z)),
• з) [¬(¬Y & Z)] ∨ ¬(X) и (X & ¬Y) ∨ (¬X & Z),

7. Доказать, что формула G является логическим следствием формул F1, ..., Fn:

• a) F1 = ¬X ∨ Y, F2 = Z → W, F3 = ¬W, G = X → Y;
• b) F1 = X ∨ Y & Z, F2 = Y → Z, F3 = Z → Z1, F4 = ¬Z1, G = X → Z;
• g) F1 = Z → Z1, F2 = Z1 → Y, F3 = X → Y ∨ Z, G = X → Y.

8. Доказать, что формула G не является логическим следствием формул F1, F2, ..., Fn:

• a) F1 = ¬X ∨ Y ∨ Z, F2 = Z → X → W;
• b) F1 = Z ∨ Y ∨ Z2, G = X ∨ Z1;
• в) G = Z1 → X1, F3 = Y → X1 ∨ Y1, F4 = ¬Y1.

9. Логичны ли рассуждения из задачи 2.1, 2.2, 2.3?

Математика Колледж Логика равносильные формулы доказательство равносильности импликация конъюнкция дизъюнкция задачи по логике равносильность выражений