Чтобы найти интеграл от выражения (6x + 3)^9 по переменной x, мы можем использовать метод подстановки. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам решить эту задачу.

1. Выбор подстановки: Для упрощения интеграла, мы можем сделать подстановку. Пусть u = 6x + 3. Тогда, чтобы найти дифференциал du, мы находим производную u по x.
2. Нахождение производной: Производная u по x равна du/dx = 6. Это означает, что du = 6 dx, или dx = du/6.
3. Замена переменных в интеграле: Теперь мы можем заменить (6x + 3) на u и dx на du/6 в нашем интеграле:
• Итак, интеграл от (6x + 3)^9 dx преобразуется в:
• ∫ u^9 (du/6) = (1/6) ∫ u^9 du.
4. Решение интеграла: Теперь мы можем интегрировать u^9:
• Интеграл от u^9 равен (u^10)/10 + C, где C - произвольная константа интегрирования.
5. Возвращение к переменной x: Не забудьте подставить обратно u = 6x + 3:
• Таким образом, мы получаем:
• (1/6) * (1/10) * (6x + 3)^10 + C = (1/60) * (6x + 3)^10 + C.

Итак, окончательный ответ на интеграл от (6x + 3)^9 по переменной x будет:

(1/60) * (6x + 3)^10 + C