Чтобы вычислить интеграл функции (3x + 4x)², сначала упростим выражение под знаком интеграла.

1. Упростим выражение:

• (3x + 4x)² = (7x)² = 49x².

2. Теперь мы можем записать интеграл:

• ∫ 49x² dx.

3. Для вычисления интеграла используем стандартное правило интегрирования:

• ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - константа интегрирования.

4. В нашем случае n = 2, поэтому:

• ∫ 49x² dx = 49 * (x^(2+1))/(2+1) + C = 49 * (x³)/3 + C = (49/3)x³ + C.

Теперь, если n = 16, это может означать, что нужно вычислить значение интеграла на интервале от 0 до 16:

5. Вычислим определенный интеграл от 0 до 16:

• ∫ (от 0 до 16) 49x² dx = [(49/3)x³] от 0 до 16.

6. Подставляем верхний и нижний пределы:

• =(49/3)*(16³) - (49/3)*(0³)
• =(49/3)*(4096) - 0
• = (49 * 4096) / 3.

7. Теперь вычислим 49 * 4096:

• 49 * 4096 = 200704.

8. Делим на 3:

• 200704 / 3 ≈ 66901.33.

Таким образом, значение интеграла ∫ (от 0 до 16) (3x + 4x)² dx равно примерно 66901.33.