В русском языке есть определенные правила написания гласных в корнях -лаг- и -лож-, а также -кас- и -кос-. Давайте разберем каждую пару корней и выделим основные моменты.

• Корень -лаг- используется в словах, которые означают действие, связанное с приложением или возложением чего-либо.
• Корень -лож- встречается в словах, которые обозначают результат этого действия или его завершение.

Примеры:

• Прилагать - здесь мы видим корень -лаг-, который указывает на действие.
• Приложить - здесь корень -лож-, который указывает на завершение действия.
• Возлагать - также корень -лаг-, указывающий на процесс.
• Возложить - корень -лож-, обозначающий завершение действия.
• Предлагать - корень -лаг-, указывающий на процесс предложения.
• Предложить - корень -лож-, обозначающий завершение предложения.

Таким образом, запомните: в глаголах, где есть действие (лаг), пишем -лаг-, а в тех, где результат (лож) - пишем -лож-.

• Корень -кас- используется в словах, связанных с действием прикосновения.
• Корень -кос- встречается в словах, которые обозначают результат этого действия или его завершение.

Примеры:

• Прикасаться - корень -кас-, указывает на процесс прикосновения.
• Прикоснуться - корень -кос-, обозначает завершенное действие прикосновения.
• Касательная - корень -кас-, указывает на процесс касания.
• Прикосновение - корень -кос-, обозначает результат прикосновения.
• Касается - корень -кас-, указывает на процесс касания.
• Коснусь - корень -кос-, указывает на завершение действия.

Таким образом, в словах с корнем -кас- мы имеем дело с действием, а с корнем -кос- - с результатом. Это правило поможет вам правильно писать слова с этими корнями.