Чтобы правильно вставить буквы "а" или "о" в указанные слова, давайте разберём каждое слово по отдельности. Я объясню, на что нужно обратить внимание при выборе буквы.
    - тр..гичность положения - здесь правильная буква "а", так как слово "трагичность" образовано от "трагедия".
 
    - подать пр..шение - в этом слове вставляем "о", так как "прошение" - это форма слова "просить".
 
    - пок..янное письмо - здесь правильная буква "о", так как "покой" - это состояние покоя.
 
    - пре..бразование природы - вставляем "о", так как "преобразование" образовано от слова "преобразовать".
 
    - большое зн..чение - здесь вставляем "а", так как "значение" - это форма слова "значить".
 
    - преод..леть препятствие - в этом слове правильная буква "а", так как "преодолеть" - это слово, связанное с преодолением трудностей.
 
    - приг..диться в хозяйстве - вставляем "о", так как "пригодиться" - это форма слова "пригодный".
 
    - красивое обр..мление - здесь правильная буква "а", так как "обрамление" образовано от слова "обрамлять".
 
    - осм..трительное поведение - вставляем "а", так как "осмотрительность" - это качество, связанное с осторожностью.
 
    - путев..дитель по городу - в этом слове правильная буква "о", так как "путеводитель" - это тот, кто ведёт по пути.
 
    - кр..сивейший парк - здесь вставляем "а", так как "красивейший" - это форма слова "красивый".
 
    - зелёные нас..ждения - вставляем "а", так как "насаждения" - это форма слова "насаждать".
 
    - обх..дительный человек - здесь правильная буква "о", так как "обходительность" - это качество, связанное с вежливостью.
 
Таким образом, окончательный вариант слов будет следующим:
    - трагичность
 
    - прошение
 
    - покаянное
 
    - преобразование
 
    - значение
 
    - преодолеть
 
    - пригодиться
 
    - обрамление
 
    - осмотрительное
 
    - путеводитель
 
    - красивейший
 
    - насаждения
 
    - обходительный