Инфинитивы в русском языке могут выполнять разные синтаксические роли в предложении. Давайте разберем каждое из предложений, которые вы привели, и определим синтаксическую роль инфинитивов.

• Помогать взрослым - значит учиться быть полезным людям.

  В этом предложении инфинитив "помогать" выступает в роли подлежащего. Он обозначает действие, которое является темой всего предложения.

• Наступило время собирать урожай.

  Здесь инфинитив "собирать" выполняет функцию дополнения. Он отвечает на вопрос "что?" (что наступило время?) и уточняет, какое именно действие связано с "временем".

• В школе нас учат писать, читать и считать.

  В этом предложении инфинитивы "писать", "читать" и "считать" также выполняют роль дополнения. Они отвечают на вопрос "что?" (что учат делать?) и перечисляют действия, которые мы изучаем.

• В воскресенье мы поедем в цирк смотреть новую программу.

  В данном случае инфинитив "смотреть" выполняет функцию обстоятельства цели. Он уточняет, с какой целью мы поедем в цирк (для того чтобы смотреть новую программу).

Таким образом, инфинитивы могут быть подлежащими, дополнениями или обстоятельствами, в зависимости от контекста и структуры предложения.