Чтобы определить, в каком качестве выступает инфинитив в предложениях, нужно обратить внимание на его функцию. Инфинитив может быть частью составного глагольного сказуемого, выступать в роли подлежащего, дополнения или обстоятельства. Давайте рассмотрим каждое предложение по очереди.

1. Мысль не застать ее в Пятигорске молотком ударяла мне в сердце.

   В этом предложении инфинитив "застать" выступает в роли дополнения. Он отвечает на вопрос "что?" и уточняет, что именно не могла мысль.

2. Что ж, желаю тебе хорошо повеселиться.

   Здесь инфинитив "повеселиться" также является дополнением. Он отвечает на вопрос "что?" и указывает, что именно желает говорящий.

3. Капитан Тушин послал одного из солдат отыскивать перевязочный пункт или лекаря.

   В этом предложении инфинитив "отыскивать" выполняет функцию дополнения к глаголу "послал". Он показывает, что именно должен делать солдат.

4. А едем мы теперь искать Палицыно.

   Инфинитив "искать" здесь также выступает в роли дополнения. Он уточняет, что именно мы собираемся делать.

5. Пушки с пристани палят, кораблю пристать велят.

   В этом предложении инфинитив "пристать" является дополнением к глаголу "велят". Он указывает, что именно велят делать.

6. У меня врожденная страсть противоречить.

   Здесь инфинитив "противоречить" выступает в роли именного сказуемого. Он указывает на то, что является предметом страсти.

7. На следующий год Невзоров поехал учиться за границу.

   В этом предложении инфинитив "учиться" выступает в роли обстоятельства. Он отвечает на вопрос "зачем?" и уточняет, с какой целью Невзоров поехал.

Таким образом, в каждом предложении инфинитив выполняет свою уникальную функцию, будь то дополнение, обстоятельство или часть сказуемого. Это важно для понимания структуры предложения и роли каждого слова в нем.