gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Темы
  3. Алгебра
  4. 10 класс
  5. Арифметическая прогрессия
Задать вопрос
Похожие темы
  • Системы линейных уравнений
  • Дробно-рациональные уравнения
  • Квадратные неравенства
  • Тригонометрия.
  • Наибольшее и наименьшее значения функции.

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разность называется общей разностью и обозначается буквой "d". Важно понимать, что арифметическая прогрессия используется не только в математике, но и в повседневной жизни, например, при расчетах, связанных с финансами, статистикой и другими областями.

Формально, если первый член прогрессии обозначается как a1, второй — a2, третий — a3 и так далее, то можно записать следующие равенства:

  • a1 = a
  • a2 = a + d
  • a3 = a + 2d
  • a4 = a + 3d

Таким образом, n-ый член арифметической прогрессии определяет следующую формулу:

an = a + (n - 1) * d,

где a — первый член прогрессии, d — общая разность, а n — номер члена последовательности. Использование этой формулы позволит вам быстро находить любой член арифметической прогрессии в зависимости от первого члена и общей разности.

Одним из важных аспектов арифметической прогрессии является сумма первых n членов. Эта сумма обозначается Sn, и для её вычисления существует комфортная формула:

Sn = (n / 2) * (2a + (n - 1) * d).

Такое представление позволяет не только быстро находить сумму членов прогрессии, но также удобно работает при решении различных задач. Кроме того, можно использовать другую формулу, если известен последний член последовательности:

Sn = (n / 2) * (a + an),

где an — это n-ый член арифметической прогрессии. Эти формулы являются основными инструментами при решении задач, связанных с арифметическими прогрессиями.

Арифметические прогрессии широко применяются в различных областях. Например, в экономике они могут использоваться для расчета кредитов или инвестиций, где поступления (или расходы) происходят равномерно во времени. Также они находят свое применение в физике, где могут использоваться для описания равномерного движения объектов. Чаще всего вопрос об арифметической прогрессии возникает в ходе различных заданий и упражнений, которые требуют практического применения теории.

Следует отметить, что арифметическая прогрессия обладает рядом характерных свойств, которые могут быть полезны. Во-первых, если мы знаем два члена прогрессии, мы можем легко вычислить общую разность. Например, если даны два члена am и an, то общая разность может быть легко найдена как d = (an - am) / (n - m). Во-вторых, арифметическая прогрессия является линейной последовательностью, что облегчает её анализ и визуализацию.

В заключение, арифметическая прогрессия — это один из базовых понятий алгебры, и его понимание открывает двери не только в теории, но и в практических приложениях. Владение формулами и свойствами арифметической прогрессии — это ключ к успешному решению множества задач в математике, а также в смежных областях. Поэтому, уделяя внимание этой теме, вы не только обогатите свои знания, но и улучшите свои навыки анализа и решения задач.

>

Вопросы

  • tevin82

    tevin82

    Новичок

    Как можно найти формулу n -го члена арифметической прогрессии, если: a7 + a9 = 70, 3a3 + 7a7 = 276? Как можно найти формулу n -го члена арифметической прогрессии, если: a7 + a9 = 70, 3a3 + 7a... Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия Новый
    45
    Ответить
  • elwyn.waelchi

    elwyn.waelchi

    Новичок

    Какое значение имеет a₁, если a₁ = 200, d = -10 и n = 11? Тогда чему равно an? Какое значение имеет a₁, если a₁ = 200, d = -10 и n = 11? Тогда чему равно an? Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия Новый
    48
    Ответить
  • miller84

    miller84

    Новичок

    Как вычислить сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии, если известно, что а2 + а8 + а13 + а18 + а23 + а29 = 42? Как вычислить сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии, если известно, что а2 + а8 + а... Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия Новый
    18
    Ответить
  • daren.langosh

    daren.langosh

    Новичок

    Как можно определить d и a1 в арифметической прогрессии, если известно, что a5=8,5 и a8=123? Как можно определить d и a1 в арифметической прогрессии, если известно, что a5=8,5 и a8=123? Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия Новый
    49
    Ответить
  • soledad.thompson

    soledad.thompson

    Новичок

    Какой следующий член арифметической прогрессии, если первые три члена равны 8, 7,5 и 7? Какой следующий член арифметической прогрессии, если первые три члена равны 8, 7,5 и 7? Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия
    40
    Ответить
  • christiana57

    christiana57

    Новичок

    Как вычислить сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если первый член составляет -17, а разность прогрессии равна 6? Как вычислить сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если первый член составляет -17,... Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия Новый
    28
    Ответить
  • streich.marilyne

    streich.marilyne

    Новичок

    Как можно определить четвертый элемент арифметической прогрессии, если известны два первых элемента: a1 = 2 и a2 = 7? Как можно определить четвертый элемент арифметической прогрессии, если известны два первых элемента:... Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия Новый
    32
    Ответить
  • koelpin.ally

    koelpin.ally

    Новичок

    В арифметической прогрессии, заданной формулой an=8n-108, каков номер первого положительного члена прогрессии? 13 14 15 16 17 В арифметической прогрессии, заданной формулой an=8n-108, каков номер первого положительного члена п... Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия Новый
    44
    Ответить
  • roel.cassin

    roel.cassin

    Новичок

    В арифметической прогрессии an Sn - сумма первых n её членов. Как можно определить разность прогрессии, если a5=13 и S10=145? В арифметической прогрессии an Sn - сумма первых n её членов. Как можно определить разность прогресс... Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия Новый
    32
    Ответить
  • gusikowski.bennie

    gusikowski.bennie

    Новичок

    Как можно найти первый член арифметической прогрессии (ап), если известно, что a5 = 19 и a13 = 51? Как можно найти первый член арифметической прогрессии (ап), если известно, что a5 = 19 и a13 = 51? Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия Новый
    44
    Ответить
  • Назад
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • Вперед

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее